Devoir maison sur les suites et la récurrence

[nicow27]

Bonsoir, j'aurais besoin de quelques tuyaux pour avancer, étant bloqué sur mon devoir maison ^^

On considère la suite u(n) définie par : u0 = 0,1
un+1 = 1,6un(1-un)

1.a Etudier les variations de la fonction définie sur IR par f(x) = 1,6x(1-x)
b. En déduire par récurrence que pour tout entier naturel n : 0,1< un < 3/8 (tous les < dans les énoncés sont des signes inférieur ou égal)
c. Démontrer aussi par récurrence que la suite u(n) est croissante.
2.a Montrer que pour tout entier naturel n :
3/8 - un+1 = 1,6(5/8 - un)(3/8 - un)
b. En déduire que pour tout entier naturel n : 0< 3/8 - un+1 < 0,84(3/8 - un)
c. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n :
0 < 3/8 - un < 0,84^n
d. Pour quelles valeurs de n est-on sûr que : 0 < 3/8 - un < 10^-5


Je bloque à la 2.c, au niveau de l'hérédité. Donc je commence par initialiser, puis je commence mon hérédité, et donc je dois arriver à l'encadrement suivant : 0 < 3/8 - un+1< 0,84^n+1.
Seulement à partir de là, je ne parviens pas à prouver l'hérédité, tout indice ou piste me permettant d'avancer serait le/la bienvenu(e), merci d'avance ^^.

[LoLLoLLoL]

J'ai pas tout lu mais une methode classique qd on a un point fixe comme ca c'est d'appliquer l'inegalité des accroissement finis à f la sur [0.1,3/8] et de descendre la recurrence.

[topico27]

Salut
je planche sur le même devoir maison, mais je suis personnellement bloqué à la 2.b.
Je ne vois pas d'où sort le 0.84
En regardant 3/8 - un+1 = 1,6(5/8 - un)(3/8 - un)
et 0< 3/8 - un+1 < 0,84(3/8 - un),
je peux supposer que 1,6(5/8 - un)<0,84 d'après l'énoncé, mais après ?

Merci d'avance :hum:

[LoLLoLLoL]

Taf...............