devoir maison de 3eme

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: flo253

bonjour, voici un dm à faire pour lundi. c'est très urgent. (je l'ai déja fait c'est pour vérifier)

cordialement,

Nous supposons ici de racine de 2 est rationel. Tout nombre rationel pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible, il existe donc 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux tel que racine de 2= a (barre de fraction) b

1)a) Montrer que a²=2b² (penser à élever l'équation ci-dessus au carré)
b) En déduire la parité de a² puis celle de a. Justifier.

2)a) On a montré dans la première question que a était pair. En déduire que b est impair.
b) a étant pair, nous pouvons l'écrire sous la forme 2p avec p entier non nul. Montrer que a²=2p² (reprendre l'équation du 1)a) et changer a en 2p ).
c) Quelle contradiction a t on alors?


Posted by: Zebulon

Citation:
Posté par flo253
Montrer que a²=2p² (reprendre l'équation du 1)a) et changer a en 2p ).

Bonsoir,
il faut plutôt montrer que b²=2p²...
Qu'as-tu fait? On te dira ce qui va ou pas!
Zeb.


Posted by: flo253

en fait je lé pas fait! En vrai, je n'y arrive pas :'( si vous pouviez help me!
je vous en serais très reconnaissants. En plus le prof la reculé à demain! alors on veut se venger en ayant des bonnes notes dans la classe.

florian


Posted by: Zebulon

Pour la question 1a: si {a\over{b}}=\sqrt2 alors ({a\over{b}})^2={\sqrt2}^2. Que vallent chacun des membres de l'égalité? Arrives-tu à en déduire que a^2=2b^2?
Question 1b:quelle est donc la parité de a^2? Et la parité de a en sachant que a est un entier?
Zeb.


Posted by: flo253

je comprend vraiment pas, je suis désolé! tu pe pas me donner les réponses? (si ca te déranges pas).
il ya une derniere question que j'ai oublié: 3) Conclure

cordialement, florian.

ps je vais manger alor peut etre verrai je la réponse, ca serai vraiment sympa


Posted by: Zebulon

Citation:
Posté par flo253
! tu pe pas me donner les réponses? (si ca te déranges pas).

Si, ça me dérange. Peut-être que d'autres le feront.
Honnêtement, as-tu lu mon message? J'avais fait une petite erreur avec le langage Tex et comme ça apparaissait, ça ne voulait rien dire. Si tu avais pris 20 secondes pour le lire, tu l'aurais remarqué.
Zeb.


Posted by: Frangine

Est-ce vraiment un exercice posé au collège en France ?

Au collège en France, les elèves ont entre 11 et 15 ans

Dans quelle classe est-on sensé savoir que que si a^2 est pair alors a est pair ?

Après vérifications, il est en effet conseillé de prouver en 3ème que racine de 2 est irrationnel ....

Il n'en reste plus grand chose quand les élèves arrivent en terminale S option Maths


Posted by: fonfon

Salut,

demonstration pour montrer que racine de 2 n'appartient pas à Q

Supposons que racine de 2 appartienne à Q alors racine(2)=a/b avec a,b ds N* et pgcd(a,b)=1
donc 2=a²/b² <=> 2b²=a²
donc a² est pair donc a est pair(car a entier) (k ds Z) a=2k

donc 2b²=4k² <=> b²=2k² donc b² est pair => b est pair

ce qui implique que pgcd(a,b)#1 impossible donc racine(2) n'appartient pas à Q

A+










-