Devoir Maison 3ème

[RomainEmmanuel]

Exclamation Dm important
Bonjour ,

je suis actuellement en classe de 3ème .
Mon professeur de mathématiques nous a donné un Devoir Maison que je n'arrive absolument pas à résoudre

voilà le problème :

" Pour résoudre l'exercice , on utilisera la propriété suivante:
Soit P un nombre entier positif
Si P au carré est un nombre pair alors le nombre P est paire .

Le but de l'exercice est de démontrer que racine carré de{2} n'est pas égal au quotient de deux nombres entiers relatifs .
On va raisonner par l'absurde .
Supposons le contraire , c'est-à-dire que racine carré de {2} est égal au quotient de deux nombres entiers relatifs.

Il existe alors deux nombres entiers positifs P et Q tels que racine carré de {2}=P divisé par Q, la fraction P sur Q étant irréductible .

Les nombres P et Q sont alors premiers entre eux .

Question : _ Démontrer que P au carré = 2Qau carré "

Merci d'avance pour vos réponses

[RomainEmmanuel]

Donc si j'ai bien compris on aurais :

Racine de 2 = P/Q
on élève au carré :
Racine de 2 au carré =Pau carré /Qau carré = 2

donc 2=Pau carré/Qau carré
on multiplie par Qau carré des deux côté
on a: 2Qau carré= Pau carré

et j'y suis ! c'est bien ça ?

mais maintenant j'ai un autre problème

la question est : En déduire que le nombre P est pair ( toujours avec le même énoncé) merci