melmaths a écrit:Les deux parties sont indépendantes.
La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol du C.D.I. d'un collège.
Ce C.D.I. doit être réaménagé en deux parties distinctes : une salle de recherche et une salle de travail.
http://villeauxroses-chateaubriant.loire-atlantique.e-lyco.fr/lectureFichiergw.do?ID_FICHIER=3445ABCE est un trapèze rectangle tel que AB = 9 m, BC = 8 m et DE = 6 m.
M est un point du segment [AB].
On pose AM = x (x est une distance exprimée en mètre : 0
x
9).
PARTIE I
La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit égale à celle de la salle de recherche.
1. Dans cette question, uniquement, on suppose : x = 1.
Calculer l'aire du trapèze AMFE (salle de recherche), et l'aire du rectangle MBCF (salle de travail).
2. a. Exprimer, en fonction de x, l'aire du trapèze AMFE.
b. Exprimer, en fonction de x, l'aire du rectangle MBCF.
3. On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines f et g.
f(x) = -8x +72 et g(x) = 8x + 24.
Sur la feuille de papier millimétrée, construire un repère orthogonal :
o l'origine sera placée en bas à gauche
o en abscisse, on prendra 2 cm pour 1 m
o en ordonnée, on prendra 1 cm pour 4 m2
Représenter les fonctions affines f et g, pour 0
x
9.
4. a. En utilisant le graphique, indiquer la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x), ainsi que l'aire
correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs...).
b. Retrouver les résultats précédents par le calcul .
Rappel
L'aire d'un trapèze de hauteur h,
de bases b et B, est donnée par :
A =
h(b + B)
2
.
PARTIE II
Dans cette partie, on pose x = 3,5.
1. Donner en cm, les dimensions de la salle de travail MBCF.
2. On souhaite recouvrir le sol de la salle de travail à l'aide d'un nombre entier de dalles carrées identiques,
de côté c entier le plus grand possible.
a. Expliquer pourquoi c est le PGCD de 800 et 550.
b. Calculer la valeur de c, en indiquant la méthode utilisée.
c. Combien de dalles sont nécessaires pour recouvrir le sol de la salle de travail ?
3. Les dalles coûtent 13,50 le mètre carré.
Quelle somme devra-t-on payer pour acheter le nombre de dalles nécessaire ?