Développer, Réduire, Factoriser.

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
usb
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Développer, Réduire, Factoriser.

par usb » 07 Fév 2013, 15:55

Bonjour à tous, je dois : -Développer -Réduire et -Factoriser cette expresson : (3x-4)²+(3x-4)(7x-5)
Je vous remercie d'avance!
:!: :!: :!:



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ampholyte
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par ampholyte » 07 Fév 2013, 15:59

Bonjour,

Pour développer tu dois utiliser les identités remarquables :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Réduire consiste à regrouper la forme obtenue la plus simple possible c'est à dire sous la forme ax² + bx + c

Pour factoriser, tu dois déterminer le produit qui est le même dans chaque terme (ici c'est (3x - 4))

lemec
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par lemec » 07 Fév 2013, 16:00

usb a écrit:Bonjour à tous, je dois : -Développer -Réduire et -Factoriser cette expresson : (3x-4)²+(3x-4)(7x-5)
Je vous remercie d'avance!
:!: :!: :!:



bonjour,

(3x-4)² = (a-b)² = a²-2ab+b² ( c'est a savoir par coeur) = (3x)² -2(3x*4) + 4² = ..............

(3x-4)(7x-5) = double distributivité appris en 4eme

(3x*7x +3x*-5 -4*7x -4*-5) = ...........

usb
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par usb » 07 Fév 2013, 16:53

Donc si je comprends bien pour développer ça donne :
(3x²-2*3x*4+4²)+(3x*7x+4*5)
??
Mais aprés je fais comment pour réduire sa donne :
(3x²-8*3x+4²)+(21x+20)
??
Merci encore.

Sylviel
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par Sylviel » 07 Fév 2013, 17:01

Y'a du bon mais y'a encore beaucoup de bêtise...

calcule déjà séparément :
(3x-4)²=
(3x-4)(7x-5)=

dans chaque cas tu dois avoir ... x²+ ... x + ... où les "..." sont des nombres (les plus pouvant être des moins).

quelques remarques sur ce que tu as écrit :
- 3x*7x=21x² et non 21x !
- 8*3x = ... x
- 4² = ...

Pour le second terme je te recommande, plutôt que d'appliquer une formule que tu pourrais oublier (et de faire n'importe quoi comme ce que tu as fait) d'écrire un truc du genre :
(2x+5)(x-2) = 2x*(x-2) + 5 * (x-2)
= 2x*x-2x*2 + 5*x - 5*2
= 2x² -4x + 5x -10
= 2x² +(5-4)x-10
=2x²+x-10

là j'ai vraiment tout détaillé... à toi de faire de même dans ton cas.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

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ampholyte
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par ampholyte » 07 Fév 2013, 17:02

Attention 3x * 7x = 21x²

Tu as juste à retirer les parenthèses et à additionner les termes entre-eux.

usb
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par usb » 07 Fév 2013, 17:12

Je vous remercie.J'ai compris pour développer mais pour réduire c'est une autre histoire.. :/

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ampholyte
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par ampholyte » 07 Fév 2013, 17:15

Si tu as (par exemple):

5x² + 3x - 7 + x² - x + 3 = (5x² + x²) + (3x - x) + (-7 + 3) = 6x² + 2x - 4

Il te suffit de regrouper les termes entre-eux et de les ajouter / soustraire

usb
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par usb » 07 Fév 2013, 17:21

Donc dans mon cas :
(3x²-2*3x*4+4²)+(3x*7x+3x*-5-4*7x-4*-5)
=(3x²-8*3x+4²)+(21x+3x*-5 -4*7x-4*5)

C'est ça? :-/

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par ampholyte » 07 Fév 2013, 17:25

Non ce n'est pas ça, tu n'as pas écouté les corrections et les conseils qu'on t'a donné ...

Le développement est faux sur certain point et tu n'as absolument pas réduit l'expression.

usb
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par usb » 07 Fév 2013, 17:32

.......................

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par ampholyte » 07 Fév 2013, 17:39

Voilà le résultat que j'obtiens :
(3x-4)²+(3x-4)(7x-5) = 30x² -67x +36

(Le résultat seul ne te suffira pas car il n'y a aucune justification)

J'ai simplement utilisé les calculs que je t'ai fourni plus haut...

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd


Sylviel t'a également donné un exemple ...

calcule déjà séparément :
(3x-4)²=
(3x-4)(7x-5)=

dans chaque cas tu dois avoir ... x²+ ... x + ... où les "..." sont des nombres (les plus pouvant être des moins).

quelques remarques sur ce que tu as écrit :
- 3x*7x=21x² et non 21x !
- 8*3x = ... x
- 4² = ...

Pour le second terme je te recommande, plutôt que d'appliquer une formule que tu pourrais oublier (et de faire n'importe quoi comme ce que tu as fait) d'écrire un truc du genre :
(2x+5)(x-2) = 2x*(x-2) + 5 * (x-2)
= 2x*x-2x*2 + 5*x - 5*2
= 2x² -4x + 5x -10
= 2x² +(5-4)x-10
=2x²+x-10

là j'ai vraiment tout détaillé... à toi de faire de même dans ton cas.

usb
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par usb » 07 Fév 2013, 17:52

Si j'ai bien compris le résultat que vous avez obtenu : 30x² -67x +36 et donc le résultat réduit? :)

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par ampholyte » 07 Fév 2013, 17:52

C'est ça, c'est le résultat réduit.

usb
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par usb » 07 Fév 2013, 17:57

Quand je réduit, est-ce que je peux regrouper les termes ..x et ceux sans x ? (... = chiffre)
Par exemple est-ce que je peux regrouper " 2*3x" ensemble? Ce qui donnerais alors 6 x.

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par ampholyte » 07 Fév 2013, 18:00

Tu peux regrouper les produits ensemble mais pas les additions, soustractions.

2*3x = 6x


usb
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par usb » 07 Fév 2013, 18:03

Merci !
Donc :
A=(3x²-2*3x*4+4²)
=3x²-6x*4+4²
=3x²-24x+4²
=3x²-24x+16

Donc la j'ai réduit au maximum ?!

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par ampholyte » 07 Fév 2013, 18:04

Oui la première partie de l'équation.

Par contre tu as une erreur dans le développement de (3x-4)²

Sylviel
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par Sylviel » 07 Fév 2013, 18:05

Là tu as développé et réduit (3x-4)² et non (3x-4)²+(3x-4)(7x-5)

remarque : 3x est une écriture pour 3*x. Donc 3x*4=3*x*4=3*4*x=12*x=12x.
et effectivement il y a une erreur dans le développement. Reprends le calcmement.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

 

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