Développer, factoriser [1ere]

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ju1s
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Développer, factoriser [1ere]

par ju1s » 05 Sep 2009, 11:12

Salut à tous!

J'ai un exercice à faire où je pense qu'il doit être possible de simplifier où de faire quelque chose puisque ce sont des opposé, mais je ne vois pas comment.
Le voici:
Développer et réduire f(x)=(x-2)(2x+3)²+(x+2)(2x-3)²
Je remarque qu'il y a (x-2) d'un coté et (x+2) de l'autre et puis (2x+3)² et
(2x-3)² donc je me demande si je dois tout développer ou si on peut supprimer des éléments.
Ensuite j'ai celle là:
(x-1)(x+2)(3x-4)-(x+1)(x-2)(3x+4)
Là je pense qu'on doit pouvoir simplifier sinon ça prendrait beaucoup trop de temps mais je ne vois pas comment :briques:

Merci de bien vouloir m'aider.



ju1s
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par ju1s » 05 Sep 2009, 11:56

Pour le 1ere calcul je fais:
=(x-2)(4x²+12x+9) + (x+2)(4x²-12x+9)
=4x^3+12x²+9x-8x²-24x-18+4x^3-12x²+9x+8x²-24x+18
=8x^3-30x
=4x^3-15x
Je ne sais pas si c'est juste, je continue de penser qu'il y a une autre possibilité :mur: , je continue de chercher en attendant une réponse.

ju1s
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par ju1s » 05 Sep 2009, 12:05

Enfin bon, autant je me prend la tête pour rien, ils attendent peu être que je développe tout comme je viens de le faire.
Puisque les question qui suivent son
2)Factoriser f(x) et g(x) en produit de facteurs du 1ere degré.
3)Résoudre f(x)=0 et g(x)>=8

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 05 Sep 2009, 13:05

effectivement, il n'y avait pas spécialement d'astuce.
le est juste = et là le second facteur peut être vu comme un et être factorisé.

Pour la seconde pareil, il n'y a pas d'astuce. Simplement ça se simplifie énormément quand on développe. on trouve qui se factorise très facilement aussi car c'est également un

ju1s
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par ju1s » 06 Sep 2009, 11:03

Merci pour ta réponse :++:
J'ai quand même un soucis, je n'arrive pas à développer la seconde équations, avec 3 membres d'un coté et 3 membres de l'autre.

Donc pour la première, équation je trouve:
f(x)==4x^3-15x comme je l'ai expliqué plus tôt merci de bien vouloir me dire si c'est juste.

Et pour la deuxième je trouve:
g(x)=6x ...
Je pense que je dois me tromper par rapport au priorité, pour le premier élément j'explique ma démarche, merci de me la corriger.
=(x-1)(x+2)(3x-4)
=(x²+2x-x-2+3x²-4x+6x-8)

En fait je multiplie (x-1) par (x+2) et après (x+2) par (3x-4) et je doute que ce soit ça merci de bien vouloir me répondre.

Ju1S.

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mathelot
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par mathelot » 06 Sep 2009, 11:50

ju1s a écrit:je pense qu'il doit être possible de simplifier où de faire quelque chose puisque ce sont des opposé, mais je ne vois pas comment.


bonjour,

exactement,il y a une astuce. :id:
f est une fonction impaire et les deux termes de la somme
sont la même fonction évaluée en et en


f(x)=a(x) - a(-x)

il suffit donc, dans le développement de de ne prendre que le double
des monomes de degré impair


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mathelot
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par mathelot » 06 Sep 2009, 12:44

ju1s a écrit:Ensuite j'ai celle là:
g(x)=(x-1)(x+2)(3x-4)-(x+1)(x-2)(3x+4)


on pose



est paire . g(x) est le double des monomes de degré pair du produit



ju1s
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par ju1s » 06 Sep 2009, 13:13

Merci bien :++:

 

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