développements limites

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Posted by: ptitmatteo

bonjour, voici mon sujet
donner le développements limité d'orde 2 de \Large \frac1{\sqrt{x+2} au voisinage de 0
je sais qu'il faut changer de variable mais dans le cas la je ne sais pas comment faire


Posted by: kazeriahm

\frac{1}{sqrt{x+2}} = \frac{1}{sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{x}{2}}}


Posted by: ptitmatteo

oui mais moi je dois apliquer une formul qui est \Large \frac1{1+x}


Posted by: Antho07

celle à appliquer est plutot

(1+x)^{\alpha}


Posted by: ptitmatteo

oui mais le probleme ces que moi j'ai 2+x et qu'il faut 1+x


Posted by: Joker62

Relis le post 2 ;)


Posted by: ptitmatteo

oui g pas la meme forme que recherché


Posted by: Joker62

bé tu pose u = x/2
Et c'est pareil non ?


Posted by: ptitmatteo

donc sa me fait
\Large \frac1{\sqrt{2+x}}=\frac1{\sqrt{2}}\times(1+u)^{\f rac{-1}{2}}
en posent que u=\frac{x}{2}
\Large \frac1{\sqrt{2+x}}=\frac1{\sqrt{2}}- (\frac1{2\sqrt{2}})\times t+(\frac3{8\sqrt{2}})\times t^2-(\frac{15}{16\sqrt{2}})\times t^3+t^3\times \varepsilon (t)
???


Posted by: Baltha

Avec les posts précédent je pense plus qu'il faut faire
\frac{1}{sqrt{2+x}}=\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1+\frac {x}{2}}}<br /> =\frac{1}{\sqrt{2}}(1+u)^{-\frac{1}{2}}

Et ainsi appliquer un DL a {(1+u)^{-\frac{1}{2} avec u=\frac{x}{2}










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