Mathématiques - Développement limité.

Développement limité.
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Posted by: rougedemoiselle

Bonjour,

J'ai un petit souci je dois calculer Z'm= -g/X²[1-ln((VoJ+g)/g)].
Il faut le calculer quand J=0 et il faut utiliser le DL à l'ordre 2 de la fonction ln(1+x).
g et Vo sont des constantes.

Je n'arrive pas, ce DL me bloque.
Pouvez vous m'aider ?
Merci

Posted by: Kriegger

Z'm= -g/X²[1-ln((VoJ+g)/g)]. ?

bah si J=0, Z'm= -g/X² ... non ?
Tu dois faire un DL en quoi ? en 0 ? en 1 ?
Tu as bien ecrit la fonction?

Posted by: fatal_error

Bonjour,

tu as $ln(VoJ+g)=ln(g(\frac{VoJ}{g}+1))=ln(g)+ln(x+1)$
avec x=VoJ/g
$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}$ ...

edit: c'était $ln(\frac{VoJ+g}{g})=ln(\frac{Voj}{g}+1)=ln(x+1)$
avec x=VoJ/g
Ca change pas gd chose (juste ln(g) qui saute)

Posted by: rougedemoiselle

Citation:

Posté par fatal_error

Bonjour,

tu as $ln(VoJ+g)=ln(g(\frac{VoJ}{g}+1))=ln(g)+ln(x+1)$
avec x=VoJ/g
$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}$ ...

edit: c'était $ln(\frac{VoJ+g}{g})=ln(\frac{Voj}{g}+1)=ln(x+1)$
avec x=VoJ/g
Ca change pas gd chose (juste ln(g) qui saute)

Merci.

En faite l'énoncé me dit "vérifier que l'on retrouve Z'm=H lorsque J=0. On utlisera le DL à l'ordre 2 au voisinage de 0 de la fonction ln(1+x)"

H=Vo²/2g

Je ne retrouve pas ça. Pouvez m'aider ?

Posted by: fatal_error

Ben a part la prouesse (

) du DL,
ln(1+x) tend vers 0 .
$Z'm= -g/X^2[1-ln(\frac{VoJ+g}{g})] \eq -g/X^2$

Es-tu sûre de ta fonction?
Par exemple on pourrait s'attendre à trouver VoJ/g à la place du 1 dans les crochets ce qui pourrait expliquer pourquoi on va à l'ordre 2.

ps: que vaut ce X^2?

Posted by: rougedemoiselle

Citation:

Posté par fatal_error

Ben a part la prouesse (

Non je ne suis pas sur de la fonction. J'ai du la déterminer.