Développement limité

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Posted by: -MaX-

Bonjour à vous
Je suis en mpsi et je requiert un peu d'aide de votre part pour faire un DM que mon prof m'a donné pour les vacances.
Le sujet porte sur la dérivabilité et l'énoncé de la question qui me pose probleme est le suivant :
"déterminer l'ordre du zéro alpha de la fonction f dans le cas :

b) alpha=0 , f(x) = 2tan(x) - x(1+cos(x)) - (7/6)x^3

indication : on pourra utiliser un développement limité "

Le problème est que nous venons tout juste d'entamer les formules de Taylor, je n'ai jamais fait d'exercice portant dessus et je ne vois pas l'utilité qu'elles peuvent avoir dans cette question ( je suppose que par développement limité on entend formule de Taylor Young ? ).

J'aimerais que l'on me donne quelques indications supplémentaires

Merci d'avance


Posted by: busard_des_roseaux

Citation:
Posté par -MaX-
J'aimerais que l'on me donne quelques indications supplémentaires

Merci d'avance



Les fonctions que tu cites sont indéfiniment dérivables et leur DL, unique,au voisinage de alpha, est donc obtenu par une formule de Taylor, ce qui n'est le cas général.

Donc içi, si f(x) s'écrit:

\displaystyle f(x)=a_{k} \time (x-\alpha)^k + o(|x-\alpha|^k)

f admet un zéro d'ordre k en x=\alpha au sens de:
\displaystyle f(\alpha)=f '(\alpha)=\cdots=f^{(k-1)}(\alpha)=0


Cordialement,

PS:
si on considère la fonction g(x)=x^5 \times 1_{\mathbb{Q}}
g a un DL d'ordre 5 mais n'est pas dérivable en dehors de zéro.
Quant à écrire qu'elle admet un zéro d'ordre 5, ça dépend si on fait de l'analyse ou .. de l'algèbre lol


Posted by: -MaX-

Merci beaucoup j'ai compris

Bon réveillon !










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