developpement limite

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Posted by: guio

bonsoir voudrais savoir si quelqu'un pouvait me dire comment calculer le developpement limite de tanx a l'ordre 3 au voisinage de 0.

merci


ps: est ce que DL de lnx au voisinage de 3 a l'orde n est:

ln3+(x/3)-x²/6+(x^3)/9-.......+ (-1)^(n+1)x^n/3n

merci de bien vouloir m'aider


Posted by: Flodelarab

ton DL ne peut pas etre juste puisque tu calcules ln(3) (la belle) en foncion de ln(3) ...

c pas cohérent.

ok?


Posted by: tize

C'est du cours, regarde ton cours... ou ici


Posted by: matteo182

Salut,
Utilise \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} . Au numérateur tu utilises le DL de la fonction Sinus au voisinage de 0, et au dénominateur de DL de la fonction Cosinus au voisinage de 0. Et ensuite Utilises le DL de \frac{1}{1+u}


Posted by: guio

bah on fait comment alors parce que j'ai pris ln3 + ln(1+(x/3))

et peut tu m'aider pour tanx ?


Posted by: guio

pour tan j'ai trouve:

DL de sin =x - x^3/3factorielle
pour cos = 1- x²/2factorielle

ensuite on fait comment
je sais que c'est sin*cos^-1


Posted by: matteo182

\tan x = \sin x \times \frac{1}{\cos x} = [ x - \frac{x^3}{3!} +o(x^3) ] \times \frac{1}{1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2)} et la tu utilises ensuites le DL de \frac{1}{1-u} avec u = \frac{x^2}{2} + o(x^2) .


Posted by: guio

j'ai trouve pour 1/1-u

1-u + 0 + 0

donc sinx/tanx= x-x^3/3!]*[1+x²/2!]


Posted by: guio

j'ai trouve

tanx=x + 3!x^3-2!x^3/6! + x^5/6!


Posted by: abcd22

Pour tan on peut aussi dire que tan x = x + o(x) au voisinage de 0 (car la dérivée en 0 vaut 1), comme tan est impaire il n'y a pas de terme en x² et on a en fait tan x = x + o(x²), donc tan'(x) = 1 + tan² x = 1 + x² + o(x²) au voisinage de 0, et en intégrant le développement limité on trouve (tan 0 = 0, il ne faut pas oublier la constante en intégrant) tan x = x + x³/3 + o(x³) (= x + x³/3 + o(x^4)) au voisinage de 0.


Posted by: abcd22

Citation:
Posté par guio
j'ai trouve pour 1/1-u

1-u + 0 + 0

donc sinx/tanx= x-x^3/3!]*[1+x²/2!]

1/(1 - u) tu devrais le connaître, c'est \frac{1}{1-u} = 1 + u + u² + ... + u^n + o(u^n), ici on n'a besoin que du DL à l'ordre 1.










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