Développement limité

par **Poulimi** » 06 Aoû 2014, 23:33

Bonsoir , je viens de m'inscrire sur le forum à l'instant :id:
En fait je ne sais pas si j'ai le droit de poser une question sur ce topique concernant les limites de fonctions ?
je voudrais savoir quelle est la limite en -OO DE 2/(x+1)ln((x^3+4)/(1-x²)) je sais que cela tend vers 0 mais je n'arrive pas à trouver la méthode pour le prouver , j'ai développé pour avoir un truc ln(a/b)=ln(a)-ln(b) mais j'obtiens toujours de l'indéterminée et après j'ai fais un changement de variable en posant X=2/(x+1) mais bon voilà rien de concluant , quelqu'un pourrait m'aider à comprendre svp ?

par **deltab** » 07 Aoû 2014, 01:07

Poulimi a écrit:Bonsoir , je viens de m'inscrire sur le forum à l'instant :id:
En fait je ne sais pas si j'ai le droit de poser une question sur ce topique concernant les limites de fonctions ?
je voudrais savoir quelle est la limite en -OO DE 2/(x+1)ln((x^3+4)/(1-x²)) je sais que cela tend vers 0 mais je n'arrive pas à trouver la méthode pour le prouver , j'ai développé pour avoir un truc ln(a/b)=ln(a)-ln(b) mais j'obtiens toujours de l'indéterminée et après j'ai fais un changement de variable en posant X=2/(x+1) mais bon voilà rien de concluant , quelqu'un pourrait m'aider à comprendre svp ?

Pour ne pas empiéter sur le topic de Vazymolos, je te conseille de créer ton propre topic, j'y répondrai.

j'ai développé pour avoir un truc ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

Je m'excuse d'avance auprès de Vazymolos pour ce qui va suivre, Tu ne peux pas écrire directement dans ce cas ln(a/b)=ln(a)-ln(b) mais ln(a/b)=ln((-a)/(-b))=ln(-a)-ln(-b) et utiliser la croissance comparée des fonction log et des fonction puissances. Je te conseille aussi de faire le changement de variable x=-t, on y est plus à l'aise.

par **Poulimi** » 07 Aoû 2014, 07:14

Merci vraiment beaucoup :we: En fait je suis en licence de chimie , je prépare le concours L2.
Je suis vraiment désolé ,je sais que j'empiète sur le topique de la personne qui l'a crée mais justement je ne sais pas comment on fait pour ouvrir son propre topique ?
Merci encore

par **fatal_error** » 07 Aoû 2014, 07:39

salut,

je viens de scinder la discussion.
Pour ouvrir une discussion, ben tu vas dans la bonne section du forum, a priori pour ton exo: supérieur, puis créer discussion, avec en particulier un titre explicite/évocateur

.

par **Poulimi** » 07 Aoû 2014, 17:04

Bonjour je voulais revenir sur le calcul de limite qui me pose encore un peu un problème...

donc je recherche en -oo lim de 2/X+1ln((x^3+4)/(1-x²)) = 2/x+1ln (-x^3-4)-2/x+1ln(x²-1)

ce qu'on m'a proposé de faire c'est à dire ln(a/b)=ln((-a)/(-b)) =ln(-a)-ln(-b) car je suppose que pour calculer les composées les limites par composition des ln (u) je suis obligé car la fonction ln(x) est définie sur )0;+oo( mais pourtant j'obtiens bien de l'infini sur de l'infini ici non ? puisque par composition lim en -oo de ln(-x^3-4)=+oo et x+1=-oo d'autre part poser x=-t me mène au même résultat , je dois mal faire quelque chose non ? svp

par **Poulimi** » 07 Aoû 2014, 17:05

En fait je pense avoir compris , mais c'est la croissance comparée qui me pose un souci . C'est ln(X)/X dont vous parlez ? Mais du coup je ne vois pas vraiment de ressemblance avec 2/x+1ln(x^3+4) en plus dans mon exo la limite est en -oo et ln(x)/x c'est 0 mais en + oo, si ça se trouve je dis n'importe quoi ah lala ça me rend dingue
Poulimi est actuellement connecté

par **deltab** » 07 Aoû 2014, 17:13

Bonjour

Poulimi a écrit:En fait je pense avoir compris , mais c'est la croissance comparée qui me pose un souci . C'est ln(X)/X dont vous parlez ? Mais du coup je ne vois pas vraiment de ressemblance avec 2/x+1ln(x^3+4) en plus dans mon exo la limite est en -oo et ln(x)/x c'est 0 mais en + oo, si ça se trouve je dis n'importe quoi ah lala ça me rend dingue

C'est que tu as dit sur l'autre topic.

-

quand

-

, de même pour

et c'est pourquoi j'avais écrit:

Tu ne peux pas écrire directement dans ce cas ln(a/b)=ln(a)-ln(b) mais ln(a/b)=ln((-a)/(-b))=ln(-a)-ln(-b),

ça concernait le cas a<0 et b<0

Je te conseille aussi de faire le changement de variable x=-t, on y est plus à l'aise

Tu vois maintenant pourquoi ce conseil.

Certes on n'obtient directement la forme ln(x)/x mais on y arrive quand même après quelques manipulations et artifices de calcul.

par **Poulimi** » 07 Aoû 2014, 17:43

ok ok , je pense que c'est bon , je vais faire un récapitulatif pour être sur que je suis ok

Alors je pose x=-t donc x²=t² et donc x^3=-t^3 et si x tend vers -oo alors t tend vers +oo

en remplaçant x par t dans mon expression j'obtiens 2/-t+1*ln((-t^3+4)/(1-t²)) puis en appliquant ln(a/b)=ln((-a)/(-b)) j'ai 2/-t+1*ln((t^3-4)/(t²-1))=2/-t+1*ln(t^3-4)-2/-t+1*ln(t²-1) et donc si j'ai bien compris après calculs de limites par composition je peux utiliser la croissance comparée sous cette forme même si je ne me retrouve par sous la forme ln(X)/X ? Parce que pour le coup il faut les faire les calculs pour se retrouver sous cette forme , c'est compliqué...
En tout cas je te remercie pour ton aide

PS: Je n'arrive pas à supprimer mes topics , comment on fait ? J'ai du mal à bien manipuler les fonctions du forum il n'y aurait pas une fiche d'aide par hasard ?

par **deltab** » 07 Aoû 2014, 17:46

En suivant les conseils que je t'ai donnés, tu devrais aboutir pour l'un des termes à

J'espère que maintenant tu peux calculer la limite

par **Poulimi** » 07 Aoû 2014, 18:25

deltab a écrit:En suivant les conseils que je t'ai donnés, tu devrais aboutir pour l'un des termes à

J'espère que maintenant tu peux calculer la limite

Ok c'est bon , je fais un récapitulatif pour que tu me confirmes alors
-6ln(t)/t-1-2ln(1-(4/t^3))/t-1=-6ln(t)/t*(t/t-1)-2ln(1-(4/t^3))/t-1
et donc -6ln(t)/t tend vers 0 en +inf et t/t-1 tend vers 1 en +inf donc par produit j'ai 0*1 pas de problème ça tend vers 0 et concernant -2ln(1-(4/t^3))/t-1 tend vers 0 car c'est du 0 sur l'infini en + l'infini , après pour le terme ou il y a le t² je suppose que c'est le même raisonnement est-il bon au moins ?
Merci vraiment pour le calcul :we:

par **deltab** » 07 Aoû 2014, 18:54

Poulimi a écrit: ........ après pour le terme ou il y a le t² je suppose que c'est le même raisonnement est-il bon au moins ?
Merci vraiment pour le calcul :we:

OUI. même démarche en factorisant par

par **Poulimi** » 07 Aoû 2014, 23:26

Bonsoir, actuellement je travaille sur les limites avec les théorèmes de croissance comparée , j'en ai quelques unes mais je n'arrive pas à savoir quel changement de variable je dois faire pour pouvoir aboutir à quelque chose , est-ce que quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce svp ?
Les voici

en 0+ LIM DE x+2/x²ln(x)
en +OO LIM de (x^3+2x²+3)/xln(x)
en 0+ lim de 2xln(x+racine carré(x))
en +OO lim de exp(racine carré (x)+1)/(x+2) le 1 n'est pas dans la racine.
en 0+ lim de ln(3x+1)/2x
en ( -1)+ lim de (x²-1)ln(7x^3+4x²+3)
en +oo lim de (x^3+5/x²+2)^(x+1/x²+1)
enfin en +oo lim de (xln(x)-xln(x+2)

Merci

par **deltab** » 08 Aoû 2014, 02:21

Bonjour

Poulimi a écrit:Bonsoir, actuellement je travaille sur les limites avec les théorèmes de croissance comparée , j'en ai quelques unes mais je n'arrive pas à savoir quel changement de variable je dois faire pour pouvoir aboutir à quelque chose , est-ce que quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce svp ?
Merci

Ouvres plutôt un autre topic (tu sais le faire). Des intervenants risquent d'être déroutés s'il ne lisent pas tous les messages et donc ne pas voir qu'on a changé d'exercice.
J'attends le nouveau topic pour te répondre (Nommes le Développement limité 2').
Tu peux commencer par supprimer ton dernier message (clique sur 'modifier'), je supprimerai le mien après.
PS. Revois les énoncés et ajoutes les parenthèses manquantes

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