Déterminer pour un nombre décimal, le nombre de chiffre derrière la virgule

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Posted by: apostille

Bonjour,

Je cherche une manière de déterminer pour un nombre décimal le nombre de chiffres derrière la virgule.

0.123456 ( trouver 6 )

Egalement le nombre de chiffres composant un nombre

123456.789 ( trouver 6 )

Il me semble qu'avec les logarithmes l'on peut déterminer ceci, mais je ne sais pas comment.

Merci :)


Posted by: Quidam

Si un nombre supérieur ou égal à 1 a n chiffres avant la virgule, alors il est compris entre \Large 10^{n-1} inclus et \Large 10^n exclus. Donc il faut trouver n tel que :
\Large 10^{n-1} \le x < 10^n
Effectivement en utilisant les logarithmes on obtient (puisque la fonction Ln est croissante) :

\Large \ln (10^{n-1}) \le \ln(x) < \ln(10^n)
\Large (n-1)\times \ln (10) \le \ln(x) < n\times \ln(10)
\Large (n-1)\times \frac{\ln (10)}{\ln(10)} \le \frac{\ln(x)}{\ln(10)} < n\times \frac{\ln(10)}{\ln(10)}
(puisque \Large \ln(10) est positif). Soit :
\Large (n-1) \le \log_{10}(x) < n

Par conséquent \Large n-1= \text{Partie entiere de} (\log_{10}(x))
\Large n= \text{Partie entiere de}(\log_{10}(x)) + 1


Posted by: apostille

Merci

Y aurait-il une astuce dans le meme genre déterminer le nombre de chiffres derrière la virgule pour les nombres décimaux ?


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par apostille
Merci

Y aurait-il une astuce dans le meme genre déterminer le nombre de chiffres derrière la virgule pour les nombres décimaux ?

Peut-être bien, mais je ne la vois pas pour le moment !










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