Déterminer l'équation d'une parabole

[Oskiator]

Bonjour,
J'ai une inter de math (probablement demain) à rattraper. Mais il y a un truc que je n'arrive toujours pas à comprendre.
Je ne sais pas comment trouver les 2 équations à 3 inconnues, et les résoudre.
Ex :
Si j'ai le sommet : S (4;5)
Et un point A : A (2;3)
Comment dois-je faire pour retrouver la fonction (ax² + bx + c) ?

[Ericovitchi]

donc tu veux trouver une parabole d'équation y=ax² + bx + c en connaissant son sommet S (4;5) et sachant qu'elle passe par A (2;3)

passant par A : il suffit de remplacer x et y par les coordonnées et dire que ça satisfait l'équation. Ça te fait une première équation.

le sommet S : le sommet d'une parabole est en x=-b/2a donc ça te donne déjà que -b/2a=4 deuxième équation

Et puis tu peux aussi dire que le point S est sur la parabole. 3ième équation.

3 équations, 3 inconnues. Tu vas pouvoir trouver a,b,c.

[Oskiator]

Donc

1) 3 = 4a + 2b + c
2) 4 = -b/2a
3) 5 = 16a + 4b + c

C'est juste ?
Sinon, après je dois résoudre comment l'équation ?

[Ericovitchi]

Avec la 2) tu fais b= ... et tu remplaces dans les autres
tu n'as plus que 2 équations à 2 inconnues

Après tu as le choix, ou bien tu fais 3)-1) pour éliminer les c ou bien tu fais c= dans l'une et tu remplaces dans l'autre.

[Oskiator]

4 = -b/2a
-8a = b

3 = 4a - 16a + c
5= 16a - 32 a + c

3 = - 12a + c
5 = - 16 a + c

-2= 4a
-1/2 = a

3 = 6 + c
-3 = c

4=b

-1/2x² + 4x - 3

C'est juste ?

[Ericovitchi]

oui ça a l'air impec tout ça.

[Oskiator]

Ok, merci beaucoup.

Sinon, si on n'a pas le sommet, c'est possible de retrouver la fonction à partir de 3 points ?

[Ericovitchi]

oui c'est exactement pareil, on écrit que la parabole passe par les 3 points. 3 équation, 3 inconnues. Et on résous le système de la même façon.

[Oskiator]

Merci beaucoup. Enfin quelqu'un qui arrive a m'expliquer clairement.