déterminer une équation

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Posted by: C.F

bonjour!

1) Former les équations du plan tangent et de la normale à la surface z=(x²/2)-y²
au point M(2,-1,1).
2) Même question pour la surface définie par l'équation 3xyz-z^3=a^3, au point x=0,y=a.

j'ai fais la première question , est ce que quelqu'un pourrait me dire si elle est correcte?
j'ai trouve pour l'équation du plan tangent: 2x+2y-z-5=0 et pour l'équation de la normale à la surface : y=x est ce que ces deux équations sont correctes?

de plus, pour la seconde question je suis bloquée... vu qu'il me manque la donnée de z je ne sais pas comment faire car il me manque le point (dont la donnée z ) pour faire le produit scalaire du gradient et (x,y-a,?)

merci d'avance


Posted by: mathelot

Citation:
Posté par C.F
de plus, pour la seconde question je suis bloquée... vu qu'il me manque la donnée de z ..et (x,y-a,?)


z= -a car par ex, z \rightarrow - z^3 est une bijection de \mathbb{R} dans \mathbb{R}


Posted by: nuage

Salut,
pour la question 1 tu calcules les dérivées partielles.
De façon intuitive, il me semble, on a z(x+h,y) = z(x,y)+\frac{\partial z}{\partial x}h +o(h) et z(x,y+l) = z(x,y)+\frac{\partial z}{\partial y}l +o(l). Sachant que o( truc) désigne quelque chose qui tend vers zéro plus vite que truc.
Pour avoir l'équation du plan tangent on néglige les o( truc) et on remplace x par 2 ; y par {}-1 et z(2,-1) par 1 (valeur que l'on aurait pu calculer)
Comme \frac{\partial z}{\partial x}= x et \frac{\partial z}{\partial y}= -2y on a l'équation du plan directement : z=1+2(x-2)+2(y-(-1)).
Pour la normale on a facilement un vecteur directeur à partir de l'équation du plan tangent.
Attention : c'est une droite et pas un plan, l'équation proposée y=x est donc certainement fausse.


J'espère ne pas avoir fait trop d'erreurs de calculs.

A+


Posted by: C.F

donc pour la normale je prend un vecteur directeur en fonction de l'équation (x,y,z) mais aprés je fais en fonction de koi?d'un autre point du plan?

concernant la seconde question,je ne comprend toujours pas ce que je dois faire avec le z....
merci d'avance


Posted by: C.F

j'ai réussi à calculer les deux plans tangent.
(pour vérification; le second que l'on devait trouver est bien:x+z+a=0?)

par contre je n'arrive toujours pas à calculer l'équation de la normale à la surface. A mon avis, il faut faire le produit scalaire de (x-2,x+1,x-1) par rapport à un autre vecteur?Pouvez vous me dire avec quel autre vecteur?










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