Bonjour , j'ai un exercice apparemment difficile et je ne vois pas comment le prendre :
a) Soient a,b,c,d : R >>> R des fonctions dérivables et f(x) = det(A(x)) où A(x) =
a(x) b(x)
c(x) d(x)
Premièrement je dois montrer que f est dérivable .
Mon idée est que les fonctions étant toutes dérivables et que le déterminant n'est autre qu'un scalaire , on fait ce scalaire multiplié par cette matrice et par linéarité ça nous dit que f est dérivable ? :(
merci de vos éclaircissements .
Posted by: nuage
Salut,
qui est dérivable si a, b , c et d le sont. Comme somme et produit de fonctions dérivables.
Posted by: georgess
salut nuage , je ne sais pas où tu as trouvé que le déterminant de A(x) vallait ax * d(x) - b(x)*c(x) car dans mon cours j'ai complètement autre chose ...
Je dois finalement montrer que f'(x) = det(A1(x)) + det(A2(x)) avec :
A1(x) =
a'(x) b(x)
c'(x) d(x)
A2(x) =
a(x) b'(x)
c(x) d'(x)
En développant j'ai :
f'(x) = a'(x) d(x) - b(x) c'(x) + a(x) d'(x) - b'(x) c(x) mais ça ne montre rien ...
Posted by: andros06
Bonjour,
je suis d'accord avec nuage pour montrer la dérivabilité.
Tu as det(A(x))=a(x)d(x)-b(x)c(x), a, b, c, d étant dérivalbles. le produit et somme de fonctions derivables sont derivables.
f(x)= a(x)d(x)-b(x)c(x) , calcule f '(x) maintenant et tu obtiens ton resultat
