Je fais appel à mes souvenir et surtout aux votres.
1ère question :
Lors du calcul d'un déterminant , il est possible de faire des modifications
pour en simplifier le calcul, lesquelles :
Combinaisons linéaires de ligne de façon à faire apparaitre des 0.
exemple un determinat 4x4 peux devenir 3x3 si l'on fait apparaitre des 0 sur
la première colonne ( moins le 1er)
Combinaisons linéaires de colonnes ????????????
Autres ???
et je dis que c'est 3 x det | 8 1 11 |
| 2 4 2 |
| 5 7 2 |
et là c'est faux , pourquoi ?
--
Amicalement,
Leo
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Posted by: Maxi
> Combinaisons linéaires de colonnes ????????????
Oui, car une matrice a même déterminant que sa transposée.
> Autres ???
Utiliser la n-linéarité pour factoriser un scalaire depuis une ligne ou une
colonne. Attention, si on factorise un même scalaire dans toutes les
colonnes, c'est sa puissance nième qui sort.
> 2ème question :
> Pourquoi lorsque je calcule :
> det | 3 1 2 1 |
> | 1 3 1 4 |
> | 1 1 2 1 |
> | 1 2 3 1 |
>
>
> Je simplifie avec des combinaisons linéaires de lignes
>
> Det | 3 1 2 1 |
> | 0 8 1 11 |
> | 0 2 4 2 |
> | 0 5 7 2 |
>
> et je dis que c'est 3 x det | 8 1 11 |
> | 2 4 2 |
> | 5 7 2 |
>
>
> et là c'est faux , pourquoi ?
Parceque tu as multiplié les lignes par 3 avant d'enlever la première: il y
a donc un 1/27 qui sort.