déterminant d'une matrice

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Posted by: sylvie

bonjour; est ce qu'il ya qq pour corrigé cette question car j'ai longtemps réflichi à la solution mais je n'y parviens pas :

soit A une matrice carré de dimension n.
Exprimer en fonction de n le nombre d'opérations arithmétiques nécéssaires au calcul de son déterminant.

merci de votre aide.


Posted by: nuage

Citation:
Posté par sylvie
bonjour; est ce qu'il ya qq pour corrigé cette question car j'ai longtemps réflichi à la solution mais je n'y parviens pas :

soit A une matrice carré de dimension n.
Exprimer en fonction de n le nombre d'opérations arithmétiques nécéssaires au calcul de son déterminant.

merci de votre aide.

ça dépend de l'algorithme utilisé.


Posted by: sylvie

comment ça quel algorithme; dans l'annale ils n'ont pas parlé d'algorithme .


Posted by: fahr451

la question est
comment calcules tu un déterminant ?

avec la définition?

en utilisant le pivot de gauss ?


Posted by: yos

Si ya pas d'indication, je pense qu'on utilise la formule
\large det A=\sum_\sigma\prod_i a_{i\sigma(i)}, et soit on compte directement, soit on dit que ça revient à n déterminants de taille n-1 et n multiplications et (n-1) additions/soustractions (d'où une formule de récurrence).


Posted by: sylvie

moi je calcule le déterminant pour trouver par exemple les valeurs propres la formule suivantes :
det(A- landa*I) = 0

merci de me répondre.


Posted by: Rain'

Citation:
Posté par sylvie

merci de me répondre.


A quelle question j'en vois pas dans ton dernier message.?


Posted by: sylvie

c'est pour fahr il m'a demandé comment je calcule un déterminant.


Posted by: fahr451

tu as dit dans quelles circonstances tu calculais un déterminant tu
n'as pas dit comment ; je pense comme yos avec la définition ou par développement suivant une ligne (ce qui revient au même)
et donc reste plus qu'à compter les opérations grâce à la formule.


Posted by: sylvie

et comment je compte à l'aide de la formule précédente en fonction de n ?

autre question: est ce que cette inégalité : xTy <= ||x|| ||y||
est l'inégalité de Cauchy-Schwarz: |(x,y)| <= ||x|| ||y||
c.a.d : est ce que xTy = |(x,y)| .
je sais que j'ai déjà posé cette question mais c'est pour totalement sûr.

merci.


Posted by: kazeriahm

si T désigne la transposée et que tu as voulu dire transposée(x)*y en notant xTy, alors en rajoutant la valeur absolue, oui c'est l'inégalité de Cauchy-Schwartz pour le produit scalaire canonique (c'est à dire celui qui vient naturellement)


Posted by: sylvie

oui, tout a fait T désigne la transposée. merci de m'avoir répondu.










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