Mathématiques - Détérminant !

Détérminant !
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Posted by: barbu23

Bonjour:
On veut résoudre dans $\ IC$ l'équation suivante :
det $\ \begin{pmatrix} 1 & x & 1 & -1 \\ x & 1 & x & 1 \\ x & x^{2} & x^{4} & 1 \\ x^{3} & x^{2} & 1 & x^{2} \\ \end{pmatrix} = 0$ .
Ma question est :
Pourquoi :
det $\ \begin{pmatrix} 1 & x & 1 & -1 \\ x & 1 & x & 1 \\ x & x^{2} & x^{4} & 1 \\ x^{3} & x^{2} & 1 & x^{2} \\ \end{pmatrix} =$ det $\ \begin{pmatrix} 1 & x & 1 & -1 \\ x & 1 & x & 1 \\ 0 & 0 & x^{4}-x & x+1 \\ 0 & 0 & 1-x^{3} & 0 \\ \end{pmatrix}$
et merçi infiniment !!

Posted by: barbu23

Comment on a fait pour passer du premier détérminant au deuxième détérminant ?
et merçi d'avance !!

Posted by: Rain'

Par opérations sur les lignes
L3 - x L1
L4 - x² L2

Posted by: barbu23

Merçi beaucoup !!