Dérivée avec Trinôme

[bluck]

Bonjour, voila j'ai un dm pour jeudi.Seulement dans ce dm, les calculs de dérivés sont à effectué d'une autre manière que celle vue en cours. De plus je ne sais pas lire la dérivée d'un nombre graphiquement. Or celle-ci est primordiale pour ce DM. Merci de m'aider, j'ai passé du temps à réfléchir dessus

Premier exo :
f une fonction définie sur R par f(x) = ax²+bx+c ou a,b,c réels.
C est la courbe représentant f dans un repère.
Déterminer f sachant qu'elle vérifie les conditions suivantes :
- C coupe les ordonnées au point A d'ordonnée 3.
- C a pour tangente, au point B (-2; -5) la droite d'équation y = 6x+7

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __

Si la dérivée de B = 6x+ 7, j'en ai déduis que f(x) = 3x²+7x ou (2x^3)+7x.
De plus A (0;3) donc lorsque x=0, f(x)=3.
Après représentation graphique j'ai trouvé que 3x²+7x n'était pas une courbe. Seulement l'équation (2x^3)+7x+3 ne descend pas jusqu'au point B (-2;5) sur ma calculette.

Alors ai-je raison ?


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Deuxième exo :
f est la fonction définie et dérivable sur [0;4]. La courbe à f est C.
Les points M, N, P, Q, R appartiennent à C. Les coordonnées de M (0;1.5) N (1;3.5) P(2;2.5) Q (3.5) R (4;3.5)
La courbe C admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
La droite Delta est tangente a la courbe au point P, elle passe par S (3;1).

1)a) Donner f'(1), f'(2), f'(3)

Là est mon grand problème je ne sais pas lire graphiquement les dérivée. Mais d'après ce que j'en déduis f '(1)=f '(N) donc comme on peut tracer la tangente a ce point qui est parallèle au abscisses alors f ' (1) = f(1) = 3.5
De même pour f '(3) = f(3) = 1.5

f '(2) j'ai pu retrouver grâce au point S en faisant (1-2.5)/(3-2) = - 1.5.

b)déterminer une équation pour la droite delta

Comme vu précédemment on a déjà y = -1,5x+b donc on trouve par la suite delta = -1.5x + 5.5

2) déterminer graphiquement le nombre de solution f(x) = 3

J'en trouve 3 grâce au graphique mais je suppose qu'il faut dire en quoi x correspond et la je ne sais pas faire.

3) f est la dérivée de la fonction F sur [0;4]. En justifiant, donner le sens de variation de F.

Comme f(x) est toujours positif, est comme f(x) est la dérivée de F, alors F est croissant sur [0;4]

4) Pour tout x sur [0;4], f '(x) = a(x-1)(x-3) où a une constante réelle. déterminer a à l'aide de la première question.

étant donner que je n'ai pas réussi la première question ...

[anima]

Bonjour, voila j'ai un dm pour jeudi.Seulement dans ce dm, les calculs de dérivés sont à effectué d'une autre manière que celle vue en cours. De plus je ne sais pas lire la dérivée d'un nombre graphiquement. Or celle-ci est primordiale pour ce DM. Merci de m'aider, j'ai passé du temps à réfléchir dessus

Premier exo :
f une fonction définie sur R par f(x) = ax²+bx+c ou a,b,c réels.
C est la courbe représentant f dans un repère.
Déterminer f sachant qu'elle vérifie les conditions suivantes :
- C coupe les ordonnées au point A d'ordonnée 3.
- C a pour tangente, au point B (-2; -5) la droite d'équation y = 6x+7

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __

Si la dérivée de B = 6x+ 7, j'en ai déduis que f(x) = 3x²+7x ou (2x^3)+7x.
De plus A (0;3) donc lorsque x=0, f(x)=3.

Tu as tort. La dérivée de f n'est pas 6x+7, 6x+7 est la tangente en B. Donc, tu peux en déduire le coefficient directeur f'(-2) = 6.
Donc, récap' des indices:
- f(x) = ax^2 + bx + c avec f'(x) = 2ax + b
- f(0) = 3, donc c = 3
- f'(-2) = 6 donc -4a + b = 6
- f(-2) = -5, donc 4a - 2b + 3 = -5
En additionnant les 2 équations, on obtient -b +3 = 1, donc -b = -2, donc b = 2
Et donc -4a + 2 = 6; -4a = 4; a = -1.

Vérification des indices:
- f(0) = 3 vérifié
- f'(x) = -2x + 2, donc f'(-2) = 6 donc vérifié
- f(-2) = -4 -4 + 3 = -5 vérifié.

Deuxième exo :
f est la fonction définie et dérivable sur [0;4]. La courbe à f est C.
Les points M, N, P, Q, R appartiennent à C. Les coordonnées de M (0;1.5) N (1;3.5) P(2;2.5) Q (3.5) R (4;3.5)
La courbe C admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
La droite Delta est tangente a la courbe au point P, elle passe par S (3;1).

1)a) Donner f'(1), f'(2), f'(3)

Dérivée = pente de la tangente.
Tout le reste découle de la. Si tu as besoin d'aide pour cette partie-la, j'irai chercher un bout de papier pour tracer la fonction.

[bluck]

Merci de ta réponse. Dans le premier exercice je n'ai pas compris une chose : pourquoi f '(-2) = 6

Sinon dans le deuxième tu dis "Dérivée = pente de la tangente." seulement étant donné qu'on demande la dérivée d'un point. Le point N étant l'extremum de la courbe, tu prend quel côté de la pente ?

[anima]

Merci de ta réponse. Dans le premier exercice je n'ai pas compris une chose : pourquoi f '(-2) = 6

Ah lala. En -2, on te dit que la tangente est y=6x+k avec k quelconque (j'ai la flemme de relire l'énoncé). 6 est le coefficient directeur (pente) de la tangente, non? Donc, la valeur dérivée en ce point!

Sinon dans le deuxième tu dis "Dérivée = pente de la tangente." seulement étant donné qu'on demande la dérivée d'un point. Le point N étant l'extremum de la courbe, tu prend quel côté de la pente ?

En un extrémum, f'(x) = 0. Souviens-toi des définitions de cours, ca aide, notamment sur "qu'est-ce qu'une dérivée et comment trouver la pente instantanée (en un point) d'une tangente a une fonction"

[bluck]

merci de tes réponses, après j'ai pas compris le coup du sens de la tangente, vu qu'on voit vraiment certaines notions à la va vite en cours mais bon

[anima]

merci de tes réponses, après j'ai pas compris le coup du sens de la tangente, vu qu'on voit vraiment certaines notions à la va vite en cours mais bon

Tss. Toujours a la bourre, ces profs de maths, on dirait. Ca te dit quelque chose si je te dis que la dérivée en un point équivaut a la limite du coefficient directeur pris entre deux points? Plus formellement, ? C'est défini comme ca, la dérivée. Pour un extremum, plus tu te rapproche de , plus le coefficient directeur tend vers zéro, et donc plus la valeur dérivée tend vers zéro.