Mathématiques - dérivée

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Soient $I$ un intervalle ouvert de $\mathbb{R}$ , $n\geq 2$ et $k\geq 1$ deux entiers. On considère une application

$f=(f_1,...,f_n):I\rightarrow \mathbb{R}^n$ de classe $C^k$ ,

et on suppose qu'il existe $a\in I$ tel que $f_1'(a)\neq 0$ .

Montrer qu'il existe alors un intervalle ouvert $J$ contenu dans $I$ et contenant $a$ , un intervalle ouvert $K\subset \mathbb{R}$ contenant $f_1(a)$ , et une application $\varphi:K\rightarrow \mathbb{R}^{n-1}$ de classe $C^k$
tels que $f(J)$ soit le graphe de $\varphi$ .