Dérivée

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Posted by: rifly01

Bonjour,

Bernoulli
(01) \{f_p(X)-f_p(X-1)=X^p\\f_p(0)=0

En s'appuyant sur (01) montrer que
f_{p}^{'}(x)=pf_{p-1}(x)+f_{p}^{'}(0)

#####################################

Ce que j'ai fait :
D'après (01) on a :

f_{p}^{'}(x)-f_{p}^{'}(x-1)=px^{p-1}
\frac{1}{p}\Big[f_{p}^{'}(x)-f_{p}^{'}(0)\Big]-\frac{1}{p}\Big[f_{p}^{'}(x-1)-f_{p}^{'}(0)\Big]=x^{p-1} <br /> \qquad\qquad (*)

Je pose : Q_{p}(x)=\frac{1}{p}\Big[f_{p}^{'}(x)-f_{p}^{'}(0)\Big]

(*) s'écrit Q_{p}(x)-Q_{p}(x-1)=x^{p-1}

Or \underlin{Q_{p}(x)}-Q_{p}(x-1)=\underline{f_{p-1}(x)}-f_{p-1}(x-1) \Longrightarrow Q_{p}(x)=f_{p-1}(x) (L1)

Donc
f_{p}^{'}(x)=pf_{p-1}(x)+f_{p}^{'}(0)

Q_{p}(x)=f_{p-1}(x), cette égalité (marquée à (L1) ) est-elle juste ? si oui pourquoi et comment le justiez-vous ?
Et bien sûr est ce que c'est juste (le tout)
Merci


Posted by: Oumzil

Citation:
Posté par rifly01
Or \underlin{Q_{p}(x)}-Q_{p}(x-1)=\underline{f_{p-1}(x)}-f_{p-1}(x-1) \Longrightarrow Q_{p}(x)=f_{p-1}(x) (L1)

ici il faut justifier !


Posted by: rifly01

Re -


Par l'unicité de f_p(X)


Posted by: fahr451

c'est fou ce manque de correction qui consiste à reposter alors qu'on n'a pas daigné répondre à ceux qui vous ont aidé sur le même sujet dans un autre post.


Posted by: rifly01

Salut,

L'autre poste n'a pas encore trouvé de réponse lol, Généralement on fait ses remerciment à la fin ... Ici, ce n'est pas encore le cas.

Mais je te remercie. pour les réponses que tu m'as apportée même si j'ai pas tout compris. (ca c'est mon problème)


Posted by: rifly01

Merci bien à vous !










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