Dérivée seconde d'une fonction

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scaly
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Dérivée seconde d'une fonction

par scaly » 06 Nov 2010, 12:52

Bonjour,

Je suis bloqué sur la dérivée seconde d'une fonction qui est : y=
Ma dérivée première est : 3x.(x-2) / 2

Par contre pour la dérivée seconde, je me retrouve avec une équation sacrément longue et lorsque j'essaie de la simplifier, je ne tombe jamais sur quelque chose de cohérent.

Est-ce que quelqu'un saurait m'aider, et aurait une technique efficace pour ce genre de problème ?

Merci d'avance,

Alex

Ps : Existe-t-il un moyen d'écrire des formules mathématiques dans un message (pour la racine par exemple) ?



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par Sa Majesté » 06 Nov 2010, 13:02

scaly a écrit:Ps : Existe-t-il un moyen d'écrire des formules mathématiques dans un message (pour la racine par exemple) ?
Salut

Oui, voir le dernier lien de ma signature
Pour la racine carrée c'est [tex ]\sqrt{x^2(x-3)}[/tex ], sans les espaces après tex :

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par Sa Majesté » 06 Nov 2010, 13:09

Quel est le domaine de définition de la fonction ?

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par scaly » 06 Nov 2010, 13:13

d'où dom f : 3 à + l'infini

Merci pour l'astuce Latex !

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par Sa Majesté » 06 Nov 2010, 13:19

scaly a écrit: d'où dom f : 3 à + l'infini
Pas tout à fait
Il y a une subtilité car aussi pour x=0
Autrement dit le domaine de f est
Ça ne change rien car 0 est un point isolé du domaine de définition de f donc on ne peut pas étudier la dérivabilité de f en 0
Considérons uniquement le cas où x est plus grand que 3
Ne peux-tu pas simplifier alors l'expression de f ?

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par scaly » 06 Nov 2010, 13:29

En m'intéressant uniquement à ?

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par Sa Majesté » 06 Nov 2010, 13:31

Oui
Tu peux simplifier

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 06 Nov 2010, 14:31

En te débrouillant bien tu dois tomber sur
f"(x)=

scaly
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par scaly » 06 Nov 2010, 16:37

Simplifier en ?

Je vais essayer...
Ce qui m'embête c'est lorsque je dérive, vaut-il mieux factoriser ou pas ?
Car lorsque je fais ma dérivée seconde, je me retrouve avec un numérateur très long et assez lourd à digérer pour la suite...

Edit : J'ai trouvé !

J'ai donc simplifié en x et c'est tout de suite plus léger.

Je trouve comme dérivée seconde :

Merci pour l'aide, ça faisait un moment que je tournais autour !

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 06 Nov 2010, 17:11

Attention, ça n'est pas celle que je t'ai donnée ! Et si je l'ai mise, c'est que je suis sûr. Donc prend tes responsabilités, mais la probabilité pour que ça soit toi qui ait raison est assez faible à mon avis.

scaly
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par scaly » 06 Nov 2010, 17:25

Est-ce que vous pouvez m'expliquer brièvement comment vous en arrivez là alors car c'est justement ça qui me pose problème?

Et est-ce que dériver revient bien à la même chose ?

Merci.

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 06 Nov 2010, 17:47

Donc la dérivée première était (on a le droit de simplifier parce que le domaine de définition c'est x>3 donc on sait que x est positif.
On dérive donc la fraction comme un u/v en (u'v-v'u) / v²

 

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