Dérivée seconde d'une fonction
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scaly
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par scaly » 06 Nov 2010, 12:52
Bonjour,
Je suis bloqué sur la dérivée seconde d'une fonction qui est : y=
Ma dérivée première est : 3x.(x-2) / 2
Par contre pour la dérivée seconde, je me retrouve avec une équation sacrément longue et lorsque j'essaie de la simplifier, je ne tombe jamais sur quelque chose de cohérent.
Est-ce que quelqu'un saurait m'aider, et aurait une technique efficace pour ce genre de problème ?
Merci d'avance,
Alex
Ps : Existe-t-il un moyen d'écrire des formules mathématiques dans un message (pour la racine par exemple) ?
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 06 Nov 2010, 13:02
scaly a écrit:Ps : Existe-t-il un moyen d'écrire des formules mathématiques dans un message (pour la racine par exemple) ?
Salut
Oui, voir le dernier lien de ma signature
Pour la racine carrée c'est [tex ]\sqrt{x^2(x-3)}[/tex ], sans les espaces après tex :
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 06 Nov 2010, 13:09
Quel est le domaine de définition de la fonction
?
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scaly
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par scaly » 06 Nov 2010, 13:13
d'où dom f : 3 à + l'infini
Merci pour l'astuce Latex !
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 06 Nov 2010, 13:19
scaly a écrit: d'où dom f : 3 à + l'infini
Pas tout à fait
Il y a une subtilité car
aussi pour x=0
Autrement dit le domaine de f est
Ça ne change rien car 0 est un point isolé du domaine de définition de f donc on ne peut pas étudier la dérivabilité de f en 0
Considérons uniquement le cas où x est plus grand que 3
Ne peux-tu pas simplifier alors l'expression de f ?
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scaly
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par scaly » 06 Nov 2010, 13:29
En m'intéressant uniquement à
?
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par Sa Majesté » 06 Nov 2010, 13:31
Oui
Tu peux simplifier
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 06 Nov 2010, 14:31
En te débrouillant bien tu dois tomber sur
f"(x)=
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scaly
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par scaly » 06 Nov 2010, 16:37
Simplifier
en
?
Je vais essayer...
Ce qui m'embête c'est lorsque je dérive, vaut-il mieux factoriser ou pas ?
Car lorsque je fais ma dérivée seconde, je me retrouve avec un numérateur très long et assez lourd à digérer pour la suite...
Edit : J'ai trouvé !
J'ai donc simplifié
en x et c'est tout de suite plus léger.
Je trouve comme dérivée seconde :
Merci pour l'aide, ça faisait un moment que je tournais autour !
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 06 Nov 2010, 17:11
Attention, ça n'est pas celle que je t'ai donnée ! Et si je l'ai mise, c'est que je suis sûr. Donc prend tes responsabilités, mais la probabilité pour que ça soit toi qui ait raison est assez faible à mon avis.
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scaly
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par scaly » 06 Nov 2010, 17:25
Est-ce que vous pouvez m'expliquer brièvement comment vous en arrivez là alors car c'est justement ça qui me pose problème?
Et est-ce que dériver
revient bien à la même chose ?
Merci.
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 06 Nov 2010, 17:47
Donc la dérivée première était
(on a le droit de simplifier parce que le domaine de définition c'est x>3 donc on sait que x est positif.
On dérive donc la fraction comme un u/v en (u'v-v'u) / v²
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