Bon j'avais posé la question en debut d'apres midi, mais je ne la vois
toujours pas, alors je ne sais pas si ca a marché, alors je la repose:
Bonjour,
J'ai un petit probleme : Soit f une fonction definie et derivable sur I ,
f ' est croissante sur I , est ce que je peux deduire le signe de g , defini
par la relation :
g(x) = f(x) - [f '(a)(x-a) + f(a)]
?????????
Ce qui est entre crochet , est la tangente a Cf, en a , mais je ne sais
pas quoi en faire.
Merci de vos reponses.
Gho
--
Enlevez *ANTISPAM* de mon adresse , pour m'envoyer un message.
PS: S'il sagit d'un deuxieme message, veuillez d'une part m'en excuser , et
d'autre part ne pas tenir compte de celui la.
Posted by: Fab
il suffit de dériver la fonction g
puis d'étudier le signe de cette dernière (en utilisant fe fait que f ' est
croissante)
ceci étant fait tu connaitra la monotonie de g
"Ghostux" <ghos*ANTISPAM*tux@free.fr> a écrit dans le message de news:
3fbf8782$0$17104$626a54ce@news.free.fr...
> Bon j'avais posé la question en debut d'apres midi, mais je ne la vois
> toujours pas, alors je ne sais pas si ca a marché, alors je la repose:
>
> Bonjour,
> J'ai un petit probleme : Soit f une fonction definie et derivable sur I
,
> f ' est croissante sur I , est ce que je peux deduire le signe de g ,
defini
> par la relation :
> g(x) = f(x) - [f '(a)(x-a) + f(a)]
> ?????????
> Ce qui est entre crochet , est la tangente a Cf, en a , mais je ne sais
> pas quoi en faire.
>
> Merci de vos reponses.
>
> Gho
>
> --
> Enlevez *ANTISPAM* de mon adresse , pour m'envoyer un message.
>
> PS: S'il sagit d'un deuxieme message, veuillez d'une part m'en excuser ,
et
> d'autre part ne pas tenir compte de celui la.
>
>
Posted by: Ghostux
"Fab" <fabricelavol@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
bpolhf$p4l$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> il suffit de dériver la fonction g
> puis d'étudier le signe de cette dernière (en utilisant fe fait que f '
est
> croissante)
> ceci étant fait tu connaitra la monotonie de g
Merci :O)
Gho
Posted by: Ghostux
Rebonjour,
Me revoila, bon la j'ai un autre tit pb,
:
Soit f une fonction derivable 2 fois, sur I.
Supposons qu'il existe un point a de I , qui ne soit pas une borne de I ,
et tq : f ''(a) = 0 , et f ''(a) <= 0 pour x<=a , et f ''(a) >= 0 , pour
x>=a .
g(x) = f(x) pour x<=a.
h(x) = f(x) pour x>=a
Demontrer que le graphe de g est situé en dessous de sa tangente , et que le
graphe de h, au dessus.
je note : ^ = croissant , V = decroissant , c = "constant" (pour un seul
point... ce qui n'a pas trop de sens , mais je pense que c'est
comprehensible)
J'ai fait :
k(x) = f(x) - f '(a)(x-a) - f(a)
k'(x) = f '(x) - f '(a)
(je me suis aidé du tableau ci dessous, et j'ai:
x<a f '(x)>f '(a) donc k'(x) > 0 [f ' y est decroissante]
x>a f '(x)>f '(a) donc k'(x) > 0 [f ' y est croissante ]
-------------------------------------
x a
f ''(x) - 0 +
f '(x) V c ^
k'(x) + 0 +
k(x) ^ c ^
k(x) negatif ou nul pour tout x de I
f(x) - f '(a)(x-a) - f(a) <= 0
f(x) <= f '(a)(x-a) + f(a)
g(x) " "
Ca d'accord, la courbe de g est bien en dessous , mais je n'arrive pas pour
l'autre .....
Est ce que quelqu'un a une petite idée ?
Merci
Gho
Posted by: Ghostux
"Ghostux" <ghos*ANTISPAM*tux@free.fr> a écrit dans le message de news:
3fc0c985$0$18432$626a54ce@news.free.fr...
> k'(x) = f '(x) - f '(a)
> (je me suis aidé du tableau ci dessous, et j'ai:
> x<a f '(x)>f '(a) donc k'(x) > 0 [f ' y est decroissante]
> x>a f '(x)>f '(a) donc k'(x) > 0 [f ' y est croissante ]
> -------------------------------------
> x a
> f ''(x) - 0 +
> f '(x) V c ^
> k'(x) + 0 +
> k(x) ^ c ^
Enfin c'est plutot 0 a la place de ce c , je me suis trompé, mais ca ne
change rien a mon pb. :O(
Posted by: albert junior
Am 23/11/03 15:50, sagte Ghostux (ghos*ANTISPAM*tux@free.fr) :
> Rebonjour,
> Me revoila, bon la j'ai un autre tit pb,
> :
> Soit f une fonction derivable 2 fois, sur I.
> Supposons qu'il existe un point a de I , qui ne soit pas une borne de I ,
> et tq : f ''(a) = 0 , et f ''(a) <= 0 pour x<=a , et f ''(a) >= 0 , pour
> x>=a .
je suppose que tu veux dire respectivement f''(x) <= 0 et f''(x) >= 0
> g(x) = f(x) pour x<=a.
> h(x) = f(x) pour x>=a
>
> Demontrer que le graphe de g est situé en dessous de sa tangente , et que le
> graphe de h, au dessus.
sa tangeante en a
> je note : ^ = croissant , V = decroissant , c = "constant" (pour un seul
> point... ce qui n'a pas trop de sens , mais je pense que c'est
> comprehensible)
> J'ai fait :
>
> k(x) = f(x) - f '(a)(x-a) - f(a)
> k'(x) = f '(x) - f '(a)
> (je me suis aidé du tableau ci dessous, et j'ai:
> x<a f '(x)>f '(a) donc k'(x) > 0 [f ' y est decroissante]
> x>a f '(x)>f '(a) donc k'(x) > 0 [f ' y est croissante ]
donc de ca tu en déduis que k(x) est croissante sur I
tu calucles k(a) = 0
donc pour tout x >= a, k(x) >0 et donc f(x)> f'(a)(x-a) - f(a)
or la restriction de f pour x >= a est h(x) donc gh(x) est au dessus de sa
tangeante
de même pour x =< a, k(x) < 0 et on retrouve le bon résultat
dans ton tableau l'erreur était tout d'abord que tu disais k(x) négatif ou
nul pour tout x de I, je ne sais pourquoi, et que de toute façon tu étudiaus
g(x) sur I, alors qu'il ne faut l'étudier que sur [a, sup I [
voilà
albert
--
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antworten
Posted by: Ghostux
"albert junior" <alberteinstein588***@hotmail.com> a écrit dans le message
de news: BBE6AFF2.1B782%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 23/11/03 15:50, sagte Ghostux (ghos*ANTISPAM*tux@free.fr) :
>
> dans ton tableau l'erreur était tout d'abord que tu disais k(x) négatif ou
> nul pour tout x de I, je ne sais pourquoi,
Moi non plus lol , c'est maintenant que je vois. Si c'est croissant jusqu'a
0, et qu'apres c'est encore croissant, ca peut pas etre negatif ... :O/
> et que de toute façon tu étudiaus
> g(x) sur I, alors qu'il ne faut l'étudier que sur [a, sup I [