Derivée
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Desperadoes
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par Desperadoes » 03 Oct 2007, 14:06
Bonjour,
Je bloque sur la derivée de : (2x+1)^3/(x²+1)²
Voilà ce que j'ai fait :
- j'ai développé (2x+1)^3 = (8x^3+12x²+6x+1) Donc derivée de : 24x²+24x+6
- j'ai développé (x²+1)²= (x^4+2x²+1) Donc la derivée est : 4x^3+4x²+1
Et après j'ai fait ((n(x)/d(x))' pour calculer la derivée, mais je trouve un résultat trop gros, avec des puissances 6...
N'y aurait-il pas un moyen plus simple sans developper le nominateur et le denominateur pour trouver leur derivée ?
Merci d'avance.
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Desperadoes
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par Desperadoes » 03 Oct 2007, 15:53
Personne ne sait ?
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oscar
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par oscar » 03 Oct 2007, 19:17
Bonjour
f(x) = (2x+1)³/(x²+1)2
u= (2x+1)³=>u' = 6(2x+1)²
v = (x²+1)² => v' = 2*2x(x²+1)=4x(x²+1)
f' = ( v u' - u v')/ v²
f' =[x²+1)²*6(2x+1)² - (2x+1)³*4x(x²+1)]/(x²+1)^4
f' ={2(x²+1)(2x+1)² [3(x²+1) - 2x(2x+1)]}/(x²+1)^4
f' = { 2(2x+1)² [3x² +3 -4x²-2x]} /(x²+1)³
f' = 2(2x+1)²(-x²-2x +3)/(x²+1)³
f' = - 2(2x+1)²(x-1)(x+3)/(x²+1)³
Voila! Vérifie ..
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Desperadoes
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par Desperadoes » 04 Oct 2007, 19:28
En re-vérifiant, c'est bien exact et bien mieux pratique que de developper le dénominateur...
Je te remercie du coup de main. :marteau:
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