Derivée

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Desperadoes
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Derivée

par Desperadoes » 03 Oct 2007, 14:06

Bonjour,

Je bloque sur la derivée de : (2x+1)^3/(x²+1)²

Voilà ce que j'ai fait :

- j'ai développé (2x+1)^3 = (8x^3+12x²+6x+1) Donc derivée de : 24x²+24x+6
- j'ai développé (x²+1)²= (x^4+2x²+1) Donc la derivée est : 4x^3+4x²+1

Et après j'ai fait ((n(x)/d(x))' pour calculer la derivée, mais je trouve un résultat trop gros, avec des puissances 6...

N'y aurait-il pas un moyen plus simple sans developper le nominateur et le denominateur pour trouver leur derivée ?

Merci d'avance.



Desperadoes
Messages: 6
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par Desperadoes » 03 Oct 2007, 15:53

Personne ne sait ?

oscar
Membre Légendaire
Messages: 10024
Enregistré le: 17 Fév 2007, 22:58

par oscar » 03 Oct 2007, 19:17

Bonjour

f(x) = (2x+1)³/(x²+1)2

u= (2x+1)³=>u' = 6(2x+1)²
v = (x²+1)² => v' = 2*2x(x²+1)=4x(x²+1)

f' = ( v u' - u v')/ v²

f' =[x²+1)²*6(2x+1)² - (2x+1)³*4x(x²+1)]/(x²+1)^4
f' ={2(x²+1)(2x+1)² [3(x²+1) - 2x(2x+1)]}/(x²+1)^4

f' = { 2(2x+1)² [3x² +3 -4x²-2x]} /(x²+1)³

f' = 2(2x+1)²(-x²-2x +3)/(x²+1)³

f' = - 2(2x+1)²(x-1)(x+3)/(x²+1)³

Voila! Vérifie ..

Desperadoes
Messages: 6
Enregistré le: 27 Aoû 2007, 17:30

par Desperadoes » 04 Oct 2007, 19:28

En re-vérifiant, c'est bien exact et bien mieux pratique que de developper le dénominateur...

Je te remercie du coup de main. :marteau:

 

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