derivation

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Posted by: praud

C'est un probleme qui a une base physique mais ce qui me gene c'est un calcul de math.
K est une constante positif
q et q' sont des charges tel que q*q'>0
R est un rayon d'un cercle donc R est une constante positive
g est la constante de gravitation
m est une masse donc m>0
$$\alpha$$est un angle qui varie.

Pour calculer l'energie potentielle totale :j'arrive a
$$E_p = \frac{{kqq'}}<br /> {{2R\cos (\alpha )}} + 2mgR\cos ^2 (\alpha )<br /> $$.
Je voudrais savoir comment on arrive a deriver cette fonction et en quelle point cette fonction s'annule.


Posted by: amine801

slt
ta calculer la derive? en fontion de \alpha


Posted by: praud

Je pense que la derivée est:
$$<br /> E'_p = \frac{{kqq'}}<br /> {{2R}}(\frac{{ - \sin (\alpha )}}<br /> {{\cos ^2 (\alpha )}}) + 2mgR( - 2\sin (\alpha )\cos (\alpha ))<br /> $$
Le probleme est que je n'arrive pas a trouver ou elle s'annule(c'est ce qui m'interresse).


Posted by: amine801

juste comme ca je peux te dir que \alpha \in [\frac{\pi}{2}\frac{3\pi}{2}]
sinom tu peut ecrire la formule en utilisan arccos je pense que c'est pas dure


Posted by: praud

Pourquoi,tu dis que $$<br /> \alpha \in \left[ {\frac{\pi }<br /> {2};\frac{{3\pi }}<br /> {2}} \right]<br /> $$


Posted by: amine801

car cos(\alpha) doit etre negatif pour avoir l'energie potentiel
null


Posted by: praud

je ne comprends pas ton raisonnement.


Posted by: amine801

E_P=0
alors
\frac{kqq'} {2R\cos (\alpha )} =- 2mgR\cos ^2 (\alpha )<br /> .
et comme 2mgR\cos ^2 (\alpha )&gt;0
\frac{kqq'} {2R\cos (\alpha )} &lt;0
alors
cos(\alpha)&lt;0
les inegalite ne sont pas stricte


Posted by: praud

Les variations ca donnent quoi?


Posted by: amine801

pour les variation le calcul risque d'etre assez pedestre
si t'est motive ?
sinom c'est mieux d'ecrire sous forme de arccos de racine cubique ?


Posted by: praud

Tu n'a pas compris ce que je demandais,moi je cherche a annuler la derive de Ep et nnon pas Ep lui meme.


Posted by: amine801

il falait dir que tu cherche les positions d'equilibre attend je regarde


Posted by: amine801

<br /> E'_p = \frac{kqq'}<br /> {2R}(\frac{ - \sin (\alpha )}<br /> {\cos ^2 (\alpha )}) + 2mgR( - 2\sin (\alpha )\cos (\alpha ))\\<br /> \textrm{ si } E'_p=0 \textrm{ alors } \\<br /> \frac{kqq'}<br /> {2R}(\frac{ - \sin (\alpha )}{\cos ^2 (\alpha )}) =4mgR\sin (\alpha )\cos (\alpha )\\ \textrm{ ainsi pour des valeur de alpha differente de } 0,\pi<br /> \textrm{on a}\\<br /> \cos^3(\alpha)=-\frac{kqq'}{8R^2mg}\\<br /> ainsi\\<br /> \alpha=arccos(-^3sqrt{\frac{kqq'}{8R^2mg}})\\<br /> \textrm{ on a aussi}//<br /> \alpha=0,\alpha=\pi<br />










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