Soient f et g des fonctions de [a,b] dans R continues sur [a,b] et
dérivables sur ]a,b[ ( avec a<b) Montrer l" existence de c ds ]a,b[ tel que
(f(b)-f(a))g'(c)=(g(b)-g(a))f'(c)
Voila j' ai essayer d' appliqué le theo de Rolle le théo des accroissements
finis. mais sans succés si quelqu' un peut m' éclairer
Posted by: Julien Santini
Bonsoir
> Soient f et g des fonctions de [a,b] dans R continues sur [a,b] et
> dérivables sur ]a,b[ ( avec a<b) Montrer l" existence de c ds ]a,b[ tel
que
> (f(b)-f(a))g'(c)=(g(b)-g(a))f'(c)
>
La preuve utilise uniquement le th. des acroissements finis (appliqué à la
bonne fonction...); si tu trouves pas, Goolge est ton ami: théorème des
accroissements finis généralisé (Extended mean-value theorem); il sert
notamment à la démonstration de la règle de l'Hôpital.
++
js
Posted by: Marc Pichereau
On Sun, 8 Feb 2004 18:11:08 +0100, "Romain"
<boulangerromain@hotmail.com> wrote:
>Soient f et g des fonctions de [a,b] dans R continues sur [a,b] et
>dérivables sur ]a,b[ ( avec a<b) Montrer l" existence de c ds ]a,b[ tel que
>(f(b)-f(a))g'(c)=(g(b)-g(a))f'(c)
>
>Voila j' ai essayer d' appliqué le theo de Rolle le théo des accroissements
>finis. mais sans succés si quelqu' un peut m' éclairer
en fait ce résultat se généralise
soit u(x) le déterminant dont
la 1ère ligne est f(a)f(b)f(x)
la 2ième g(a) g(b) g(x)
la 3ième h(a) h(b) h(x)
avec f,g,h conti sur [a;b] et déri sur ]a;b[
il existe c tel que u'(c)=0
en prenant h(x)=1 , on obtient le résultat précédent.
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Pichereau Alain
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