Bonsoir,
J'ai là un sérieux problème avec une équation ... :roll:
Je m'explique. Dans le cadre d'un exo, je dois afin de répondre à une question, déterminer la ou les solutions (mais en principe une seule) d'une équation, à savoir:
, avec
J'en conviens l'expression est loin d'être des plus simples... :mrgreen:
Il a donc fallu en premier lieu que je détermine sa dérivée en fonction de .
Mais j'ai avant tout, afin de simplifier les écritures, posé , ce qui nous ramène à dériver .
J'ai trouvé pour l'instant que cette dérivée était égale à
Or, cela ne me simplifie guère la tâche...
En effet, pour résoudre cette grosse expression = 0, il faudrait que je puisse factoriser de façon à isoler l'exponentielle dans une expression et qu'elle ne soit pas dans l'autre... Mais à ce stade, je ne sais plus quoi faire...
En principe, le prof nous a dit que l'on devrait trouver quelque chose comme ....
Si quelqu'un pouvait me venir en aide, j'en serais ravi! Merci d'avance à tous. :smile:
Posted by: Adsederq
Moi apres quelque simplification je trouve
D(x) = (-y*x^2*e^(-y)) / 2 + (y^2*x^2*e^(-y))/2 - (y^3*x^2*e^(-y))/8
Ensuite ca se dérive bien terme a terme je crois... c juste long.
J'ai posé x=Z/a0
et y = x*r
J'ai le droit? :P
Posted by: Jeremyy
euh... à priori oui, mais ... cela donne-t-il à la fin la bonne expression? Je n'en suis pas sûr...
Posted by: boulay59
Adsederq : Attention quand tu fais ça (y=r*x) : dans ce cas, dériver par rapport à r n'est pas équivalent à dériver par rapport à y : tu as une nouvelle fonction D1(x)=D(r). Ici, ça reviens au même mais il faut le justifier (en même temps, comme c'est de la chimie, c'est pas obligatoire... et oui j'ai reconnu...)
Jeremyy : la dérivée de (2-Ar)² vaut -2A(2-Ar) : laisse ce terme factorisé. Ensuite, quand tu annule cette dérivée, beaucoup de termes se mettent en facteur
Moi je trouve finalement :
r=0 ou r=A/2 ou ou
Posted by: Jeremyy
Euh...j'ai essayé, mais sans succès... pourrais-tu me détailler comment tu trouves ces solutions stp?
, avec 
.
, ce qui nous ramène à dériver 
.![(-Ae^{-Ar}\frac{1}{8}r^2A^3(2-Ar)^2)+(e^{-Ar}[\frac{1}{4}rA^3(2-Ar)^2)+(-\frac{1}{2}r^2A^4+\frac{1}{4}r^3A^5)])](http://www.maths-forum.com/images/latex/69f8ab9871d455a2ad696a72e7696e52.gif "(-Ae^{-Ar}\frac{1}{8}r^2A^3(2-Ar)^2)+(e^{-Ar}[\frac{1}{4}rA^3(2-Ar)^2)+(-\frac{1}{2}r^2A^4+\frac{1}{4}r^3A^5)])")
....
ou 