L'ensemble des irrationnels est dense dans l'ensemble des réels, est ce que pour autant il est dense dans Q ( ss ensemble de R ) ?
Je serais tenter de dire oui car:
Si je prend un rationnel a (c'est également un réel) dc je peux construire une suite irrationelle convergente vers a. Non?
Merci d'avance de m'éclaircir...
Posted by: tize
Bonjour,
on peut approcher un rationnel d'aussi près que l'on veut avec des irrationnels mais ce la veut pas dire que les irrationnels sont dense dans Q.
Le problème c'est que .
On dit que A est dense dans B si A est inclus dans B et si le seul fermé de B contenant A est B lui même...
Posted by: legeniedesalpages
Bonjour,
pour tout espace topologique A, A est dense dans lui même car A est fermé.
Donc Q est dense dans Q, et R est dense dans R.
Ceci ne provient pas du fait que Q est dense dans R.
D'ailleurs quand tu dis "dense dans Q" t'es tu demandé quelle topologie as-tu mis en place sur Q ?
Posted by: ThSQ
D'après mes définitions dire qu'une partie A est dense par rapport à une partie B a le sens suivant :
Donc les irrationnels sont denses par rapport aux rationnels (mais pas dense dans les rationnels !), dans topologie usuelle.
)...
.