Mathématiques - densité

densité
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Posted by: meryem.s

Proposition :Q est dense dans R
Démonstration :soit x<y il existe x appartenant à A
Tel que : x<a<y
Ou encore :quelque soit x,y réels avec x<y:├]x,y┤[∩A≠∅
Démonstration :soit x<y réels
Analyse :on doit trouver p/q tel que p appartenant à Z et q appartenant à N*
x<p/q<y
qx<p<qy
il faudrait que qy-qx>1
prop d’archimède)
Il existe q appartenant à N*/q 1/(y-x)
Soit p=E(qx)

(pourquoi ????)
p< qx< p+1
p/q <x< (p/q)+(1/q)<x+y-x
x<(p+1/q)<y
1/y-x <q
merci

Posted by: bitonio

Bon, pas de politesse, pas de bonjour, multi post, bref, tu peux te débrouiller tout seul on est pas des pigeons!

Posted by: meryem.s

j'ai dis merci ,pour salut,j'ai oublié je suis vrmt désolée....je suis déprimée car je n'arrive plus à comprendre mes cours de maths,de plus pour l'ancien poste ,j'ai cherché à comprendre une démonstration autre que celle du prof que j'ai trouvée sur un site ,mais j'ai finalement opté pour celle du prof,c'est pour cela que je l'ai mise dans un sujet à part...je m'excuse encore une fois à tous

Posted by: aviateurpilot

soit $x,y$ dans $\mathbb{R}$ tel que $x<y$ .
on a $q=E$\frac{2}{y-x}$\ge \frac{2}{y-x}$ (car $E(A)\ge A$ )
donc $q>0$

Citation:

remarque: si la langeur d'un intervalle $]a,b[$ est supperieur strictement à 1.alors cet intervalle contient surement un entier (N.B: longeur de $]a,b[$ c'est $|b-a|$ )

calculons la longeur de l'intervalle $]qx,qy[$ .
c'est $|qy-qx|=(y-x)E$\frac{2}{y-x}$\ge (y-x)\times\frac{2}{y-x}>1$
d'ou $]qx,qy[$ contient un entier $p$
donc $qx<p<qy$ donc $x<\frac{p}{q}<y$

Posted by: meryem.s

merci,mais ce que je n'ai pas compris c'est p=E(qx)...j'ai l'impression que tu viens de me donner une autre démonstration(que je trouve encore plus dure)
p.s:je ne suis qu'en première année,et ce genre de maths

Posted by: aviateurpilot

tu sais c'est quoi E(X)=?,