[Dénombrement]

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: max

Bonjour

Je dois déterminer le plus grand entier k tel que 1000! est divisible par 2^k

Comment puis je procéder ?

Merci beaucoup


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par max
Bonjour

Je dois déterminer le plus grand entier k tel que 1000! est divisible par 2^k

Comment puis je procéder ?

Merci beaucoup

c'est facile, c'est just
4$ k=\bigsum_{i=1}^{+\infty}E\(\frac{1000}{2^i}\)


Posted by: max

Citation:
Posté par aviateurpilot
c'est facile, c'est just
4$ k=\bigsum_{i=1}^{+\infti}E\(\frac{1000}{2^i}\)

je n'ai pas vu de sommes "infinies"


Posted by: aviateurpilot

c'est une somme fini puisqu'il s'annul a partir d'un cetrain rang


Posted by: max

Citation:
Posté par aviateurpilot
c'est une somme fini puisqu'il s'annul a partir d'un cetrain rang

je suis en MPSI et je n'ai jamais entendu parler de sommes de ce genre


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par max
je suis en MPSI et je n'ai jamais entendu parler de sommes de ce genre

moi aussi je suis en MPSI
je pense qu'on vu en MPSI 3$ P(x)=\bigsum_{i=0}^{+\infty}a_ix^i
avec (a_i) suit qui s'annul a partir d'un cetrain rang

3$ k=\bigsum_{i=1}^{+\infty}E\(\frac{1000}{2^i}\)=[1000/2]+[1000/4]+[1000/8]+...+[1000/2^9]


Posted by: max

non on ne l'a pas vu.

on étudie la leçon sur le dénombrement, c'est donc surement ce qu'il faut utiliser ici, mais je ne trouve pas


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par max
non on ne l'a pas vu.

on étudie la leçon sur le dénombrement, c'est donc surement ce qu'il faut utiliser ici, mais je ne trouve pas


oui, pur trouver k on a que calculer le nombre des multiple de 2 , de 4 de 8....jusqu'a 2^9

3$ k=\bigsum_{i=1}^{+\infty}E\(\frac{1000}{2^i}\)=[1000/2]+[1000/4]+[1000/8]+...+[1000/2^9]


Posted by: alben

Bonsoir,
Tu peux raisonner plus simplement en constatant :
-que les nombres pairs apportent chacun un facteur 2. Il y en a 500
-que les multiples de 4 ajoutent un deuxième facteur 2 (le premier a déjà été compté)-->+250 facteurs 2
-que les multiples de 8.....
etc jusquà 512
Ce qui te donnes exactement le résultat d'aviateurpilot !










-