une puce se déplace sur une grille de noeud en noeud par sauts d'une unité ,
soit vers le haut, soit vers la droite.
la question est combien de chemins différents la puce emprunte pour aller de
A à B?
la grille est carrée de cotés égale à 6 unités.les points A et B étant
diamétralement opposé.
J'ai pensé à numeroté les noeuds des deux cotés de la grille . ainsi un
noeud de la grille sera repéré par ses "coordonnées". donc a chaque noeud de
la grille on a 2 noeuds possibles pour poursuivre le parcours sauf pour les
noeuds du bord de la grille..
comment mathematiquement montrer cela?
merci
Posted by: masterbech
"bob" <matmanu1102@yahoo.fr> a écrit dans le message de news:
424097f7$0$19361$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> une puce se déplace sur une grille de noeud en noeud par sauts d'une unité
,
> soit vers le haut, soit vers la droite.
> la question est combien de chemins différents la puce emprunte pour aller
de
> A à B?
>
> la grille est carrée de cotés égale à 6 unités.les points A et B étant
> diamétralement opposé.
>
> J'ai pensé à numeroté les noeuds des deux cotés de la grille . ainsi un
> noeud de la grille sera repéré par ses "coordonnées". donc a chaque noeud
de
> la grille on a 2 noeuds possibles pour poursuivre le parcours sauf pour
les
> noeuds du bord de la grille..
> comment mathematiquement montrer cela?
La puce va effectuer 12 mouvements dont 6 vers le haut et 6 vers la droite.
Parmi ces 12 mouvements, tu en choisis 6 pour lesquels la puce va monter
(C(6,12) choix ou 6 parmi 12). Ces mouvements étant choisis, les 6 autres
sont entièrement déterminer. Tu as donc C(6,12) = 924 possibilités.
"masterbech" <masterbech@allusinan.org> a écrit dans le message de news:
4240aef2$0$2049$636a15ce@news.free.fr...
> La puce va effectuer 12 mouvements dont 6 vers le haut et 6 vers la
> droite.
> Parmi ces 12 mouvements, tu en choisis 6 pour lesquels la puce va monter
> (C(6,12) choix ou 6 parmi 12). Ces mouvements étant choisis, les 6 autres
> sont entièrement déterminer. Tu as donc C(6,12) = 924 possibilités.
>
> ********************
> www.mathematiques.fr.st
> *******************
>
Donc si je ne me trompe pas pour D(4,4) le nombre de chemin pour aller de A
à B en passant pr D est de C(6,12) *C(2,4)
Posted by: Philippe 92
bob a écrit :
> "masterbech" <masterbech@allusinan.org> a écrit dans le message de news:
> 4240aef2$0$2049$636a15ce@news.free.fr...
>> La puce va effectuer 12 mouvements dont 6 vers le haut et 6 vers la droite.
>> Parmi ces 12 mouvements, tu en choisis 6 pour lesquels la puce va monter
>> (C(6,12) choix ou 6 parmi 12). Ces mouvements étant choisis, les 6 autres
>> sont entièrement déterminer. Tu as donc C(6,12) = 924 possibilités.
>>
>> ********************
>> www.mathematiques.fr.st
>> *******************
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> Donc si je ne me trompe pas pour D(4,4) le nombre de chemin pour aller de A à
> B en passant pr D est de C(6,12) *C(2,4)
C(6,12) pour aller de A à D ???
nombre de chemins de A à B "en passant par D" est forcément inférieur
à "nombre de tous les chemins de A à B, passant par D ou non".
Amicalement
--
philippe
(chephip at free dot fr)
Posted by: Christophe ALIAS
>
>
>> Donc si je ne me trompe pas pour D(4,4) le nombre de chemin pour
>> aller de A à B en passant pr D est de C(6,12) *C(2,4)
>
A --> D + D --> B = C(4,8) + C(2,4)