Bonjour je ne parviens pas a prouver que le nombre de p-uplets
(x1,x2....,xp) appartenant à N est égal à Cn+p-1,p-1
merci de votre aide
Posted by: zwim
Le Sat, 2 Oct 2004 18:53:02 +0200
petitphilosophe a écrit
>Bonjour je ne parviens pas a prouver que le nombre de p-uplets
>(x1,x2....,xp) appartenant à N est égal à Cn+p-1,p-1
>
>merci de votre aide
>
c'est quoi n ?
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...
Posted by: albert junior
petitphilosophe a écrit:
> Bonjour je ne parviens pas a prouver que le nombre de p-uplets
> (x1,x2....,xp) appartenant à N est égal à Cn+p-1,p-1
>
> merci de votre aide
>
>
Et bien j'ai trouvé depuis tout à l'heure. C'est le nombre de façon de
placer p-1 parenthèses parmi un groupe de n unités. En effet cela
revient à remplacer p-1 des p+n-1 objets par des parenthèses, ce qui
donne p "ensembles" : x1, x2, ... xp.
--
albert
Posted by: Marc Pichereau
On Sat, 2 Oct 2004 18:53:02 +0200, "petitphilosophe" <ab@wanadoo.fr>
wrote:
>Bonjour je ne parviens pas a prouver que le nombre de p-uplets
>(x1,x2....,xp) appartenant à N est égal à Cn+p-1,p-1
>
>merci de votre aide
sous réserve que la somme des xi soit n ?
la démo que je préfère :
on cherche le nb de p-uplets y1 y2 yp
dont la somme fait r avec r>=p et yi>=1
sur la droite réelle on place les abscisses
0,1,2,.......r
si l'on en entoure p-1 prises parmi
1,2,..,r-1
on définit entre 0 et r
p intervalles dont la somme des longueurs (chacune est tj>=1) est r
si on prend yi comme longueur du ième intervalle on
voit qu'il y autant de p uplets yi que de façons de choisir
p-1 abscisses parmi r
soit
C(r-1,p-1) façons