Démontrer
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Posted by: Dmert
Bonsoir,
voici l'exercice :
Montrer que si a et b sont premiers entre eux, alors a et a+b² sont premiers entre eux.
pOUVEZ VOUS M'aider SVP ? :) Merci d'avence !
Posted by: moroccan
Propriété 1: Si un nombre premier p divise un produit ab, alors p divise a ou p divise b (Conséquence du théorème de Gauss)
Propriété 2: Si k|a et k|b alors k|a+b et k|a-b
Supposant que a et a+b² ne sont pas premiers entere eux.
Alors il existe un nombre premier p tel que p|a et p|a+b²
=> p|a+b²-a (P2) soit p|b²
Or p est premier, en appliquant la propriété P1 ci-dessus, on a p|b
Rappelons-nous que p|a également,
Absurde, puisque a et b sont premier entre eux.
Ainsi, a et a+b² sont effectivement premiers entre eux.
Si tu trouves une erreur dans mon raisonnement, prière de me le signaler.
Posted by: Dmert
merci beacoup
Posted by: moroccan
De rien 
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