Demontrer qu'une suite est majorée par 4

[corbelle2]

Bonjour, je travaille sur mon Dm de maths, et je suis bloquée je ne suis jamais tomber sur ce genre de questions.
voilà le sujet:

soit la suite (Un) définie par U0=0 et U(n+1)= racine carré de (3Un+4)

1)a) montrer que la suite (Un) est majorée par 4
b) demontrer que la suite (Un) est stricetement croissante
c) en deduire que (Un) converge et determiner sa limite.

voilà ce que jai fait pour la question 1)a) (mais je ne pense pas que cela soit assez bien justifié):
Uo=0
U1=2
U2=3,1
U3=3,67
U4=3,87
U5=3,95
U6=3,98
U7=3,992
U8=3,996
la suite croit plus lentement jusqu'à 4, et racine carré de (3Un+4) est inférieur à 4 et lim Un= 4
donc la suite est majorée par 4

1) b) (Un) est strictement croissante car (Un) est strictement supérieur à 0, car Un est supérieur à U(n+1)

1) c) comme Un est croissante et majorée elle converge, lim Un = 4

merci bcp d'avance

[Ben314]

Bonsoir,
Le fait de calculer U0,U1,...,U8 est trés bien, cela permet déjà d'avoir une idée de ce qu'il se passe mais mais mais... cela n'est pas une preuve...(ni du fait qu'elle est majorée par 4, ni du fait que la limite est 4)
Comme on a besoin de connaitre Un pour calculer U(n+1), on dit que la suite est "définie par récurrence".
A ton avis, quelle méthode doit on trés souvent employer pour prouver quelque chose pour ce genre de suites ?
C'est ce qu'il faut faire pour le a)
par contre pour le b), ce n'est pas vraiment nécessaire : il sufit de partir du résultat demandé en écrivant :
"Montrer que U(n+1)>Un revien à montrer que racine(3Un+4)>Un qui revien à montrer que ...."

[corbelle2]

il faut donc utilisé la demonstration par reccurence pr le a)
et pour le b) est ce que si je montre que U1 superieur à U0 ça suffit?
merci bcp de votre aide

[Ericovitchi]

non tu n'as rien démontré du tout.

Tu peux le faire par récurrence par exemple.
la supposition est vérifiée pour 0. Supposons la vraie pour n (donc ) et vérifions que c'est encore vrai pour n+1.
donc elle est vraie pour tout n

EDIT : grillé grillé mon post a 2 métros de retard

[ompolo]

[CENTER]2(3x-2)(4x+1)-5(x-3)(3x-2):(4x-5)(3x+17)=0[/CENTER]

[corbelle2]

merci bcp pour votre aide à tous

[corbelle2]

pou demontrer qu'elle est croissante c'est bon si que dit que U1 est plus grand que Uo?

[nodgim]

pou demontrer qu'elle est croissante c'est bon si que dit que U1 est plus grand que Uo?

Soit l'inéquation rac(3x+4)-x>0
Dans quel domaine de x est ce vrai ?
Conclure.

[corbelle2]

merci bcp à tous