Démontrer qu'une fonction est croissante

[Anonyme]

Bonjour,
Pour ceux qui ont le livre Mathématiques seconde Hyperbole, l'exercice est le 75 page 81, pour les autres, voici l'exercice :

Démontrer qu'une fonction est croissante
f est la fonction définie sur l'intervalle [3;+infini[ par :
f(x)=x²-6x

On se propose de démontrer que f est croissante sur [3;+infini[. Pour cela, on note U et V deux réels de [3;+infini[ tels que U
3 U V

D'après la définition donnée en cours, on doit comparer f(U) et f(V) et montrer que ces deux nombres sont rangés dans le même ordre que U et V. Pour comparer ces deux nombres, on étudie le signe de leur différence.

1) Exprimer la différence f(V) - f(U) en fonction de U et V.

Comment faire ? enfin je ne comprends pas ce qu'on attend de moi.
Pouvez vous m'aider ? :hein:

[oscar]

Bonsoir Tu dois calculer la dérivée et ses racines
Il faut que cette dérivée soit >0 sur un intervalle à déterminer

[Anonyme]

mais comment je fais f(V) - f(U) ? il me faut des chiffres pour faire une soustraction, non ? je ne comprends vraiment pas :s

[Black Jack]

f(x)=x²-6x

f(a)=a²-6a
f(b)=b²-6b

f(b) - f(a) = b²-6b - a²+ 6a
f(b) - f(a) = (b-a)(b+a-6)

Avec 3 <= a < b, il faut étudier le signe de f(b) - f(a)

Fais-le ...
Et puis essaie de conclure.

:zen:

[Anonyme]

f(b) - f(a) = (b-a)(b+a-6)
D'accord mais comment exprimer la différence ? je ne comprend pas :triste:

[Black Jack]

f(b) - f(a) = (b-a)(b+a-6)
D'accord mais comment exprimer la différence ? je ne comprend pas :triste:

Avec 3 <= a < b :
- Quel est le signe de (b-a) ?
- Quel est le signe de (b+a-6) ?

Avec les 2 réponses ci dessus, tu réponds alors à :
Quel est le signe de (b-a)(b+a-6) ?

Et alors la lumière devrait jaillir.

:zen:

[Anonyme]

(b-a) est positif
(b+a-6) est positif

donc (b-a)*(b+a-6) est positif
non ?

[Black Jack]

(b-a) est positif
(b+a-6) est positif

donc (b-a)*(b+a-6) est positif
non ?

Oui, et comme f(b) - f(a) = (b-a)(b+a-6)
Quel est le signe de f(b) - f(a) ?

:zen:

[Anonyme]

ba pareil, positif, non ?

[Black Jack]

ba pareil, positif, non ?

Bon et alors il reste à conclure.

On a montré que avec 3 0.

Ce qui revient au même que :
Avec 3 <= a < b, on a alors f(a) < f(b)
@@@@@@@@
Et puis en méditant ce que tu as écrit dans l'énoncé, soit :

"D'après la définition donnée en cours, on doit comparer f(a) et f(b) et montrer que ces deux nombres sont rangés dans le même ordre que a et b."

On peut conclure sur la croissance de f(x) sur [3 ; +oo[
@@@@@

Il faut évidemment comprendre ce qu'on fait, sinon on perd son temps.

:zen:

[Anonyme]

Encore merci à toi ! :) j'ai tout compris