Démontrer qu'un triangle signifie ...

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

démontrer qu'un triangle signifie ...

par tiriza » 28 Fév 2010, 18:46

Bonjour, je créer ce sujet car je cherche la réponse a une question depuis environ trois quarts d'heure et malgré des recherches sur internet je n'ai toujours pas trouver. Donc j'ai décider de m'inscrire sur ce forum pour vous demandez un peu d'aide :happy3:

sachant que c'est l'avant derniere question de l'exercice je suppose que les questions précédentes vont être utile donc je les écrits

J'ai un rectangle ABCD et un point P situé sur DC
AB = 10cm
AD=4cm

1)on appelle la distance DP x
a) quelle sont les valeurs possibles de x
la réponse est la valeur de x = entre 0 et 10cm
b)exprimer ap² en fonction de x
ap²=x²+16
c)exprimer pc en fonction de x. Exprimer en suite PB² en fonction de x
PC=10-x
PB²=(10-x)²+16

Et voici là ou je n'arrive plus :

d) démontrer que : ABP est un triangle rectangle signifie que 2x²-20x+32=0

comment faut il procéder pour effectuer le calcul ? je pense que c'est surement avec les nombres que j'ai trouver précédemment qu'il faut effectuer un calcul, mais quelle type de calcul ??

Merci beaucoup de votre attention

Ps : si vous aviez besoin du dessin je peux vous le scanner



Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 13:00

par Sve@r » 28 Fév 2010, 18:59

tiriza a écrit:Ps : si vous aviez besoin du dessin je peux vous le scanner

Non merci. On peut reproduire ta figure facilement

tiriza a écrit:Bonjour, je créer ce sujet car je cherche la réponse a une question depuis environ trois quarts d'heure et malgré des recherches sur internet je n'ai toujours pas trouver. Donc j'ai décider de m'inscrire sur ce forum pour vous demandez un peu d'aide :happy3:

sachant que c'est l'avant derniere question de l'exercice je suppose que les questions précédentes vont être utile donc je les écrits

J'ai un rectangle ABCD et un point P situé sur DC
AB = 10cm
AD=4cm

1)on appelle la distance DP x
a) quelle sont les valeurs possibles de x
la réponse est la valeur de x = entre 0 et 10cm
b)exprimer ap² en fonction de x
ap²=x²+16
c)exprimer pc en fonction de x. Exprimer en suite PB² en fonction de x
PC=10-x
PB²=(10-x)²+16

Et voici là ou je n'arrive plus :

d) démontrer que : ABP est un triangle rectangle signifie que 2x²-20x+32=0

comment faut il procéder pour effectuer le calcul ?

C'est tout simple: si APB est rectangle, alors il vérifie le calcul de Pythagore à savoir AP²+PB²=AB² ou, autrement dit, AP²+PB²-AB²=0

Remplace AP, PB et AB par leurs valeurs...

tiriza a écrit:je pense que c'est surement avec les nombres que j'ai trouver précédemment qu'il faut effectuer un calcul, mais quelle type de calcul ??

Ben oui => c'est là que tu as AP et PB !!!

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 19:20

merci de votre aide donc on utilise la réciproque de pythagore n'est ce pas ?
(mon gros probleme est que j'ai du mal a différencier la réciproque du théorème de pythagore :hum:) enfin c'est juste pour la rédaction de la réponse parceque je pense avoir compris après cette explication

Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 13:00

par Sve@r » 28 Fév 2010, 19:26

tiriza a écrit:merci de votre aide donc on utilise la réciproque de pythagore n'est ce pas ?

Oui.

tiriza a écrit:(mon gros probleme est que j'ai du mal a différencier la réciproque du théorème de pythagore :hum:) enfin c'est juste pour la rédaction de la réponse parceque je pense avoir compris après cette explication


Le théorème de Pythagore dit que si un triangle est rectangle, alors la somme du carré de ses cotés est égale au carré de l'hypoténuse. Pour résumer, il dit "si on à A alors ça signifie B"

Sa réciproque dit que si on a un triangle dont la somme du carré de deux de ses cotés est égale au carré du 3° coté, alors ce triangle est rectangle. C'est l'inverse du théorème => si on a B alors cela veut dire qu'on à A

Autre exemple: un carré est un parallélogramme à 4 cotés égaux et dont les diagonales ont la même longueur. Inversement, si tu as une figure à 4 cotés égaux et de diagonales de mêmes longueurs, alors c'est un carré.

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 19:33

Oui merci de me le rappelez mais les propriétés je les connais en fait c'est suivant la situation dans lequel on est que je mélange théorème et réciproque mais cava disons que pour l'instant c'est pas un énorme problème

sinon j'ai réussi la question :) j'aimerais savoir si vous acceptez de m'aider pour la suite du devoir enfin a partir de l'endroit ou je n'arriverais plus a répondre

je poste ma réponse pour vérifier si c'est bon :

Si APB est un triangle rectangle, alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore : AP² + PB²=AB² ou autrement dit AP² + PB² - AB² = 0
x²+16+(10-x)²+16-10²=0
x²+16+10²-2fois10foisx+x²+16-10²=0
x²+16+100-20x+x²+16-100=0
2x²-20x+32=0

Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6275
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

par Sa Majesté » 28 Fév 2010, 19:53

Oui c'est ça mais c'est le théorème de Pythagore et non sa réciproque :zen:

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 20:01

Sa Majesté a écrit:Oui c'est ça mais c'est le théorème de Pythagore et non sa réciproque :zen:


Aaahh j'avais cru un moment avoir trouver que c'etait la réciproque :cry: tant pi je vais corriger ça.

Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 13:00

par Sve@r » 28 Fév 2010, 20:01

tiriza a écrit:je poste ma réponse pour vérifier si c'est bon :

Si APB est un triangle rectangle, alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore : AP² + PB²=AB² ou autrement dit AP² + PB² - AB² = 0
x²+16+(10-x)²+16-10²=0
x²+16+10²-2fois10foisx+x²+16-10²=0
x²+16+100-20x+x²+16-100=0
2x²-20x+32=0

Ta réponse est forcément bonne puisque t'arrives, par ton calcul, à la formule demandée. Mais comme dit Sa Majesté, ce n'est pas la réciproque.

Pour simplifier: si tu pars d'un triangle (rectangle ou pas d'ailleurs) pour arriver au calcul alors c'est le théorème. Si tu pars d'un calcul pour arriver au triangle et dire qu'il est (ou qu'il n'est pas) rectangle alors c'est la réciproque

Toi on te demande "partez du triangle et dites à quel moment du calcul il est rectangle" donc c'est le théorème

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 20:05

Sve@r a écrit:Pour simplifier: si tu pars d'un triangle (rectangle ou pas d'ailleurs) pour arriver au calcul alors c'est le théorème. Si tu pars d'un calcul pour arriver au triangle et dire qu'il est (ou qu'il n'est pas) rectangle alors c'est la réciproque

Toi on te demande "partez du triangle et dites à quel moment du calcul il est rectangle" donc c'est le théorème


ouii cette fois ci je comprends mieux en fait la réciproque nous sert pour prouver qu'un triangle est rectangle alors que le théoreme est utilisé pour faire un calcul

apres avoir fait la prochaine question je trouve 2 et 8 comme solution pour que le triangle soit rectangle mais j'ai du mal a rèaliser la partie qui suit

2) tracer le rectangle ABCD en vraie grandeur et trouver une méthode utilisant uniquement le compas pour placer les points qui conviennent.

j'ai tracer le rectangle par contre la méthode je ne sais pas comment faire

Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 13:00

par Sve@r » 28 Fév 2010, 20:49

tiriza a écrit:2) tracer le rectangle ABCD en vraie grandeur et trouver une méthode utilisant uniquement le compas pour placer les points qui conviennent.

j'ai tracer le rectangle par contre la méthode je ne sais pas comment faire

Indices:
- 2 c'est la moitié de 4.
- 8 c'est 10-2

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 21:06

Sve@r a écrit:Indices:
- 2 c'est la moitié de 4.
- 8 c'est 10-2

je vois ce que vous voulez dire mais j'arrive pas a trouver le rapport entre ça et la question

je crois que je me suis mal exprimé donc je reprend

e) développer et reduire lexpression a = (2x-16) (x-2)
cest 2x²-20x+32

en, déduire les solutions de l'equation
c'est 2 et 8

indiquer la(ou les) positions du point p qui conviennent
j'ai mis 2cm et 8cm

En fait le but de lexercice est de trouver les position du point P pour que le triangle APB soit rectangle en P

Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6275
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

par Sa Majesté » 28 Fév 2010, 21:32

Puisque AD=4, le milieu E de [AD] est à la distance 2 de A
Tu peux alors reporter cette distance pour trouver P lorsque x=2

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 21:53

j'ai fais :hein: mais j'ai pas trop compris la question me demande de faire au compas mais comme si je ne savais pas les solutions enfin je crois que vous aviez surement raison mais sur ma feuille j'ai seulement tracer deux traits au compas le prof me mettra jamais bon pour ça puisqu'on ne comprend pas quelle méthode j'ai utiliser

Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 13:00

par Sve@r » 28 Fév 2010, 21:57

tiriza a écrit:j'ai fais :hein: mais j'ai pas trop compris la question me demande de faire au compas mais comme si je ne savais pas les solutions

Ah non !!! La question 2 étant après la 1, tu as le droit d'utiliser tes résultats trouvés en 1 (et donc les valeurs 2 et 8) pour faire la 2. Ca c'est une règle valant pour tous les exercices.

Donc tu utilises ton compas pour trouver le milieu de AD et tu reportes cette distance sur DC depuis C (x=2). Puis pareil mais en partant de D (x=8=10-2)

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 21:58

la question juste apres est

vérifier que la ou les valeurs trouvées correspondent à celles trouvées par le calcul

escusez moi dans ce cas ça devait être une indication puis ce que je viens de voir qu'il n'y avais pas de lettre ou de numero devant.

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 22:56

J'ai fait le dernier exercice il me reste plus qu'une toute petite question

Qu'est ce qu'un ordre de grandeur ??

la question est : e) indiquer un ordre de grandeur (en centimetres) de la difference des deux hauteurs trouvées. Mes deux hauteurs sont 46.8 M et 46.6 M

Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 13:00

par Sve@r » 28 Fév 2010, 22:56

tiriza a écrit:la question juste apres est

vérifier que la ou les valeurs trouvées correspondent à celles trouvées par le calcul

escusez moi dans ce cas ça devait être une indication puis ce que je viens de voir qu'il n'y avais pas de lettre ou de numero devant.


Ok, alors interdit d'utiliser 2 et 8 puisqu'il faut les retrouver sur le dessin.

Donc indice: un triangle dont un des cotés est diamètre de son cercle circonscrit est ...

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 23:06

non non c'était bien une indication comme vous l'aviez deviner puis ce que c'est écrit en italique. sinon j'aimerais savoir ce qu'est un ordre de grandeur de la difference entre deux hauteurs pour finir ce devoir.

tiriza
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 28 Fév 2010, 18:32

par tiriza » 28 Fév 2010, 23:31

C'est bon j'ai pu finir mon devoir et je vous remercie énormement :)

bonne nuit

Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 13:00

par Sve@r » 01 Mar 2010, 01:02

tiriza a écrit:non non c'était bien une indication comme vous l'aviez deviner puis ce que c'est écrit en italique. sinon j'aimerais savoir ce qu'est un ordre de grandeur de la difference entre deux hauteurs pour finir ce devoir.

Un "ordre de grandeur" c'est une estimation décimale. Est-ce que la différence entre les deux hauteurs est de l'ordre de l'unité? de la dizaine? de la centaine? du millier? C'est juste ça.


tiriza a écrit:C'est bon j'ai pu finir mon devoir et je vous remercie énormement :)

Pas de quoi. On est là pour ça.

 

Retourner vers ✎ Collège et Primaire

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 20 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite