Démontrer que deux droites sont parallèles

[Ced007]

Bonjour à tous, je suis bloqué a cet exercice sur les vecteurs et une petite aide serait forte sympathique !

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(j'ai souligné les vecteurs)

Soit ABC un triangle
Soit 0 un point quelconde du plan
Soit P et Q les points vérifiant respectivement :

AQ = -1/2 AB
et
OP = 3 OA - OB - 2 OC

1. Exprimer OP en fonction de AB et AC

2. Démontrer que (OP) est parallèle à (QC)
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Je pense qu'il faut utiliser Chasles mais je maitrise mal la technique...

Merci de votre aide

[Purrace]

1.Tu utilise chasles.
2.Tu demontre que les vecteurs OP et QC sont colineaires.

[Ced007]

Pourais-je avoir plus de précision ?

[oscar]

Bonsoir


DONNEES triangle ABC
Point O du plan tel que OP=3OA-OB-2OC et AQ= -AB/2(
( ce sont des vecteurs!)
DEMANDE
1) Exprimer OP en fonction de AB et AC
2)Démontrer que OP//QC
DEMONSTRATION
1)OP= 3OA-OB-2OC
= 3OA -(OA+AB)-2(OA+AC)=3OA -OA-AB-2OA-2AC=-AB-2AC=-(AB+2AC)

2)QC= QA+AC= 1/2 AB + AC= 1/2(AB +2AC)

3)Donc QC=-1/2 OP

4)=> OP et QC colinéaires = OP//QC :happy2: