Mathématiques - Démonstrations sur les suites

Démonstrations sur les suites
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Posted by: Piway

$f_{n}=\sum_{k=0}^{2n}\frac{1}{x+k}-a$

on note $x_{n}$ la plus grande des solutions de l'équation $f_{n}(x)=0$

1/

a / Démontrer pour tout réel x>1: $\frac{1}{x} < ln(\frac{x}{x-1}) < \frac{1}{x-1}$
b / Monter que pour tout réel x strictement positif:

$f_{n}(x) - \frac{1}{x} + a < ln(1+\frac{2n}{x}) < f_{n}(x) -\frac{1}{x+2n}+a$

c/ Montrer que :

$\frac{-1}{x_{n}} + a < ln(1+\frac{2n}{x_{n}}) <-\frac{1}{x_{n}+2n}+a$

2 / Montrer que pour tout entier naturel non nul n :

$x_{n}>\frac{2n}{exp(a)-1}$

Posted by: B_J

Salut;
inspire toi de ca
http://img443.imageshack.us/img443/3663/1adr4.th.jpg