Démonstration volume d'un cône de révolution

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Anonyme

Démonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

Bonsoir,
Est-ce que quelqu'un sait comment démontrer la formule du volume d'un cône
de révolution ?

Merci d'avance !

--

A2 (Enlever .nospam pour me répondre)



Anonyme

Re: Démonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

A2l1n3 :

> Est-ce que quelqu'un sait comment démontrer la formule du volume
> d'un cône de révolution ?


2 méthodes :
Par approximation du cône avec des cylindres de hauteur fixée
Puis tu sommes en faisant tendre la hauteur des cylindres vers 0.
(Tu peux trouver ça dans n'importe quel bouquin dans le chapitre sur
les Suites)

Sinon, l'outil bourrin : avec le calcul intégral.
Pareil, ça se trouve dans le bouquin.
L'idée est d'avoir l'aire d'un disque que tu fais coulisser le long
d'un axe et de calculer la somme infinitésimale de tous ces disques.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

Anonyme

Re: Démonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

Michel a écrit:
> A2l1n3 :
>
>[color=green]
>>Est-ce que quelqu'un sait comment démontrer la formule du volume
>>d'un cône de révolution ?

>
>
> 2 méthodes :
> Par approximation du cône avec des cylindres de hauteur fixée
> Puis tu sommes en faisant tendre la hauteur des cylindres vers 0.
> (Tu peux trouver ça dans n'importe quel bouquin dans le chapitre sur
> les Suites)
>
> Sinon, l'outil bourrin : avec le calcul intégral.
> Pareil, ça se trouve dans le bouquin.
> L'idée est d'avoir l'aire d'un disque que tu fais coulisser le long
> d'un axe et de calculer la somme infinitésimale de tous ces disques.
>[/color]
Je proposes aussi le 'passage à la limite' à partir d'une pyramide...
Mais est ce une démonstartion à ton sens ?
PAUL

Anonyme

Re: Démonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

Am 27/01/04 22:49, sagte Paul Delannoy (delannoy@univ-lemans.fr) :

> Je proposes aussi le 'passage à la limite' à partir d'une pyramide...
> Mais est ce une démonstartion à ton sens ?
> PAUL


une pyramide à n cotés avec n->oo ?
ca ne me parait pas super simple à priori...


albert

--
Break on through to the other side.

Anonyme

Re: D émonstration volume d'uncône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

Le Wed, 28 Jan 2004 20:32:20 +0100
albert junior écrivit:

> Am 27/01/04 22:49, sagte Paul Delannoy (delannoy@univ-lemans.fr) :
>[color=green]
> > Je proposes aussi le 'passage à la limite' à partir d'une
> > pyramide... Mais est ce une démonstartion à ton sens ?
> > PAUL

>
> une pyramide à n cotés avec n->oo ?
> ca ne me parait pas super simple à priori...[/color]

Moi si , et il n'y a pas photo.
Ile suffit de démontrer que le volume de chaque pyramide est le produit
de l'aire de la base par le tiers de la hauteur. Cela reste vrai à la
limite.
google (volume d'un cône) ->
http://www.irem.univ-mrs.fr/activites/lp/vol-cyco.php

--
JJR.

Anonyme

Re: D émonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

albert junior a écrit:
> Am 27/01/04 22:49, sagte Paul Delannoy (delannoy@univ-lemans.fr) :
>
>[color=green]
>>Je proposes aussi le 'passage à la limite' à partir d'une pyramide...
>>Mais est ce une démonstartion à ton sens ?
>>PAUL

>
>
> une pyramide à n cotés avec n->oo ?
> ca ne me parait pas super simple à priori...[/color]

Pourquoi ? la surface du polygone de base a pour limite celle du cercle,
et la hauteur ne change pas..

Anonyme

Re: Démonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

Am 29/01/04 8:58, sagte Paul Delannoy (delannoy@univ-lemans.fr) :

> Pourquoi ? la surface du polygone de base a pour limite celle du cercle,
> et la hauteur ne change pas..
>

ok, effectivement c'est plus simple


albert

--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)

(enlevez les *** pour me répondre en privé)

Anonyme

Re: D émonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

bonjour,
Paul Delannoy a écrit:
> albert junior a écrit:
>[color=green]
>> Am 27/01/04 22:49, sagte Paul Delannoy (delannoy@univ-lemans.fr) :[color=darkred]
>>> Je proposes aussi le 'passage à la limite' à partir d'une pyramide...
>>> Mais est ce une démonstartion à ton sens ?
>>> PAUL

>>
>> une pyramide à n cotés avec n->oo ?
>> ca ne me parait pas super simple à priori...[/color]
>
> Pourquoi ? la surface du polygone de base a pour limite celle du cercle,
> et la hauteur ne change pas..[/color]

Reste à démonter que le volume d'une pyramide = B*h/3 ...
Est-ce vraiment plus simple que de démonter directement que le volume du
cône est B*h/3 ???

--
Philippe
(chephip arobase free point fr)

Anonyme

Re: D émonstration volume d'uncône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

Le Thu, 29 Jan 2004 23:22:50 +0100
philippe che écrivit:

> bonjour,
> Paul Delannoy a écrit:[color=green]
> > albert junior a écrit:
> >[color=darkred]
> >> Am 27/01/04 22:49, sagte Paul Delannoy (delannoy@univ-lemans.fr) :
> >>> Je proposes aussi le 'passage à la limite' à partir d'une

> >pyramide...>> Mais est ce une démonstartion à ton sens ?
> >>> PAUL
> >>
> >> une pyramide à n cotés avec n->oo ?
> >> ca ne me parait pas super simple à priori...

> >
> > Pourquoi ? la surface du polygone de base a pour limite celle du
> > cercle, et la hauteur ne change pas..[/color]
>
> Reste à démonter que le volume d'une pyramide = B*h/3 ...
> Est-ce vraiment plus simple que de démonter directement que le volume
> du cône est B*h/3 ???[/color]

oui, avec des considérations géométriques très élémentaires. Sans calcul
intégral.

> --
> Philippe
> (chephip arobase free point fr)
>



--
JJR.

Anonyme

Re: Démonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

Am 30/01/04 8:06, sagte Jean-Jacques Rétorré (jj.retorre@ouanadoulp.fr) :

[color=green]
>> Reste à démonter que le volume d'une pyramide = B*h/3 ...
>> Est-ce vraiment plus simple que de démonter directement que le volume
>> du cône est B*h/3 ???

>
> oui, avec des considérations géométriques très élémentaires. Sans calcul
> intégral.[/color]

comment fait-on ?
et peut aussi démontrer la formule de l'aire du cercle sans calcul intégral?


albert

--

Nehmen Sie bitte die drei Sterne (***) ab, um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

Anonyme

Re: D émonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

albert junior :

> et peut aussi démontrer la formule de l'aire du cercle sans
> calcul intégral?


D'ailleurs si c'est possible, c'est une escroquerie je trouve.
Si l'on utilise les fonctions trigo, définies elles-même avec le
cercle... hum, on voit clairement d'où sort le Pi :)


Pour la vraie preuve historique, c'est très bien expliqué là :
http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/anx1/LeCercle.html

--
Michel [overdose@alussinan.org]

Anonyme

Re: D émonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

albert junior a écrit:
> Am 30/01/04 8:06, sagte Jean-Jacques Rétorré (jj.retorre@ouanadoulp.fr) :
>
>
>[color=green][color=darkred]
>>>Reste à démonter que le volume d'une pyramide = B*h/3 ...
>>>Est-ce vraiment plus simple que de démonter directement que le volume
>>>du cône est B*h/3 ???

>>
>>oui, avec des considérations géométriques très élémentaires. Sans calcul
>>intégral.[/color]
>
>
> comment fait-on ?[/color]

Regardes à : http://www.irem.univ-mrs.fr/activites/college/vol-pyr.php
et à :
http://www.ac-reunion.fr/pedagogie/icosaweb/rsrcpeda/quatre/docs/prgms/p78_79.htm
entre autres

> et peut aussi démontrer la formule de l'aire du cercle sans calcul intégral?


Archimède savait faire...
regardes à : http://www.mathkang.com/swf/archimede2.html
(et à côté)...

Anonyme

Re: Démonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:41

Am 30/01/04 20:20, sagte Michel (overdose@alussinan.org) :
[color=green]
>> et peut aussi démontrer la formule de l'aire du cercle sans
>> calcul intégral?

>
> D'ailleurs si c'est possible, c'est une escroquerie je trouve.
> Si l'on utilise les fonctions trigo, définies elles-même avec le
> cercle... hum, on voit clairement d'où sort le Pi :)[/color]

quelle méthode est une escroquerie ? je ne comprends pas très bien à quoi ce
refert ta première phrase. Par contre, je comprends ce que tu veux dire avec
la seconde... mais je ne pensais pas aux fonctions trigo

> Pour la vraie preuve historique, c'est très bien expliqué là :
> http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/anx1/LeCercle.html


oui, merci


albert

--
Break on through to the other side.

Anonyme

Re: D émonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:41

albert junior :

> quelle méthode est une escroquerie ? je ne comprends pas très
> bien à quoi ce refert ta première phrase. Par contre, je
> comprends ce que tu veux dire avec la seconde... mais je ne
> pensais pas aux fonctions trigo


bon :)
Je pensais que tu voulais calculer l'intégrale de cos machin...
Je me suis trompé... :)

Quelle fonction tu prends alors ?

--
Michel [overdose@alussinan.org]

Anonyme

Re: D émonstration volume d'un cône de révolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:41

Michel wrote:

> bon :)
> Je pensais que tu voulais calculer l'intégrale de cos machin...
> Je me suis trompé... :)
>
> Quelle fonction tu prends alors ?
>

bah le périmètre, 2 pi r, que j'intègre sur [0,R] (R étant le rayon de
mon disque)

albert

 

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