Démonstration Vecteur directeur (-b ; a)

[Experter]

Salut ,

Le prof nous a demandé de faire la démonstration du coordonnés du vecteur directeur d'une droite !


Soit D la droite d'équation ax+by+c= 0
Le vecteur U (-b ; a) est un vecteur directeur de D

Comment faire cette démonstration mathématique pour prouver la deuxième ligne ? que U de coordonnés (-b ; a) est un vecteur directeur de D !!

Merci à vous
Bonne journée

[Ericovitchi]

Et bien pars de U (-b ; a) est coef directeur
donc la droite est formée de points M tels que AM=kU donc
x-x0=-bk
y-y0=ak
En éliminant k entre les deux ça ça fiat k = (x-x0)/-b = (y-Y0)/a
ou ax+by+ C= 0 donc bien de la forme que l'on cherche.

Ou bien tu peux le démontrer inversement en partant de l'équation ax+by+c= 0 Prends 2 points de la droite
A(0,-c/b) et B(-c/a,0) par exemple
Tu en déduis un vecteur de la droite AB(-c/a,c/b) On peut le multiplier par un coef on aura toujours un vecteur de la droite. multiplions le par ab/c par exemple
ça montre que (-b,a) est bien un vecteur directeur

Est-ce que tu as tout compris ?

[Experter]

Salut ,

Merci pour votre réponse , sinon cette démonstration est-elle parfaite ? lui manque t'il quelques choses ? quelques détails ?

http://img708.imageshack.us/img708/8789/mathhhh.png

Merci à vous

[Experter]

Un petit UP SVP

[Nightmare]

Tu aurais pu aller chercher ta démonstration sur internet avant de poser la question sur le forum, ça aurait évité à Ericovitchi de s'embêter pour rien...

[Anonyme]

Tu aurais pu aller chercher ta démonstration sur internet avant de poser la question sur le forum, ça aurait évité à Ericovitchi de s'embêter pour rien...

+1
et s'il avait seulement embêté Ericovitchi ça passerait ... mais
http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/392473-demonstration-vecteur-directeur-b-a.html

[Experter]

Enfet , La démonstration que j'ai pris est la deuxième de Ericovitchi et je l'ai soumis à mon prof !

Je suis très reconnaissant pour Ericovitchi

Merci à vous