Bonjour;
J'aimerais bien que vous m'aidiez à démontrer la proposition suivante en utilisant la notion du degré topologique :
K un ouvert borné de IR à la puissance N, f une fonction continue de Kbar dans Kbar . Alors il existe x appartenant à Kbar tel que f(x)=x.
Merci d'avance.
Posted by: Galt
Ce résultat me semble faux : il faut que K soit connexe.
Un contre exemple : Dans je prends et (ou plus simple si x<0, si x>0).
Posted by: yos
je dirai même CONVEXE (théorème de Brouwer).
prends une couronne ouverte dans R² et une rotation centrée au centre de la couronne. Elle est C° et fait tourner tous les points de la couronne fermée.
je prends ![K=]\frac 1 2 ;\frac 3 2[\bigcup ]-\frac 3 2;-\frac 1 2[](http://www.maths-forum.com/images/latex/2b09b0162611976ef1811da5bcc3064f.gif "K=]\frac 1 2 ;\frac 3 2[\bigcup ]-\frac 3 2;-\frac 1 2[")
et 
(ou plus simple 
si x<0, 
si x>0).