Démonstration théorème Thalès par les aires

[busard_des_roseaux]

Bj,

j'ai une démonstration du théorème de Thalès par les aires
qui repose sur la propriété suivante

"deux droites parallèles restent à distance constante
(toujours la même longueur de perpendiculaire entre les deux)"

comment établit-on cette propriété sans le théorème de Thalès ?

merci d'avance.

[beagle]

Ben sinon cela forme un quadrilatère avec quatre angle droits et des cotés opposés inégaux, bref le premier cas de rectangle à cotés opposés inégaux.

bon, encore une fois, si c'est grace à Thalès que le rectangle est rectangle avec toutes ses propriétés, alors je suis cuit.

[beagle]

sait-on que si perpendiculaire à l'une , alors perpendiculaire à la parallèle?
parce que si on ne sait rien de rien,
faut remonter à la préhistoire, donc au début, once upon a time was a droite,...
puis ...

[busard_des_roseaux]

non, je crois que c'est bon.

Avec les deux pieds de perpendiculaires, le quadrilatère a ses côtés
parallèles 2 à 2

c'est un parallèlogramme. par symétrie centrale, les côtés
portés par les perpendiculaires ont même longueur.

et avec cette propriété d'équidistance, on démontre ensuite le théorème de Thalès, grâce à une hauteur commune entre deux triangles de même base. :we: