une démonstration

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Posted by: nada-top

bonsoir ,

je cherche une simple démonstration mathématique de la relation :

3$\fbox{a_n = \frac{v^2}{\rho}} tq a_n est l'accéleration normal .


Posted by: anima

Citation:
Posté par nada-top
bonsoir ,

je cherche une simple démonstration mathématique de la relation :

3$\fbox{a_n = \frac{v^2}{\rho}} tq a_n est l'accéleration normal .


J'suis désolé,je ne l'ai pas notée l'an dernier. Mon prof' nous l'avait fait. Tu dois partir suivant A = dv/dt. et v = dOP/dt. à partir de la, tu passe ton vecteur de changement de position dans la base de frénet. Tu dérive. Tu dérive. Tu simplifie, et tu bricole...


Posted by: nada-top

salut,

désolée j'ai pas trés bien compris ce qu'il faut faire avec le repère freinet aprés ça : \vec{a} = \frac{d^2\vec{OP}}{dt^2}


Posted by: flaja

Bonsoir.
vitesse : \vec V = \frac{d\vec M}{dt}
définition de s : ds = ||d\vec M||
vecteur tangent : \vec V = \frac{ds}{dt} \frac{d\vec M}{ds}<br /> = V \vec T (T unitaire)
accélération : \vec \Gamma = \frac{d\vec V}{dt} <br /> = \frac{d}{dt}\left(V\cdot \vec T \right)
\vec \Gamma =\frac{dV}{dt}\vec T + V \frac{d\vec T}{dt}<br /> = \Gamma_t\vec T + V \frac{d\vec T}{ds}\frac{ds}{dt}<br /> =\Gamma_t\vec T + V^2\frac{d\vec T}{ds}
définition de \rho : \frac{1}{\rho} = ||\frac{d\vec T}{ds}|| soit : \frac{d\vec T}{ds} = \frac{\vec N}{\rho} (N unitaire)
d'où : \vec \Gamma =\Gamma_t\vec T + \frac{V^2}{\rho}\vec N


Posted by: nada-top

salut,

merci flaja
j'ai compris mais j'ai une questions :

comment tu as fait le passage : \frac{ds}{dt} \frac{d\vec M}{ds}<br /> = V \vec T (T unitaire)

\frac{d \vec{M}}{ds} = \vec{T} c'est ça ?


Posted by: flaja

Tout à fait : on décompose le vecteur \vec V en un module V et un vecteur unitaire \vec T.


Posted by: nada-top

ok merci beaucoup










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