Démonstration par récurrence T ES

[ZogZog]

Bonsoir, on vient de démarrer les démonstrations par récurrence et je ne suis absolument pas certain de ce que j'ai fait alors bon, je suis même presque certain que c'est faux, mais bon j'ai beau chercher...

Montrer par récurrence que pour tout n E N avec n supérieur ou égale à 2, on a : 1.2 + 2.3 + 3.4 +....+ (n-1)n = (n(n-1)(n+1))/3

1)Montrons d'abord que cette propriété est vraie pour n=2

n=2 2(2-1)(2+1) / 3 = 2
Donc la propriété est vérifiée pour n=2.

2) Supposons que 1.2+2.3+3.4+...+(n-1)n = (n(n-1)(n+1))/3

3) Démontrons que la propriété est vraie a l'ordre (n+1)

P(n+1) = (n-1)(n+1))/3 + (n+1)
P(n+1) = (n(n-1)(n+1) + 3n+3) / 3
P(n+1) = (n^2 + 2n -2) /3

J'ai développer et ca ma donner ceci.
Donc bon voila :p
I need help

Merci d'avance

[Equiangle]

3) Démontrons que la propriété est vraie a l'ordre (n+1)

P(n+1) = (n-1)(n+1))/3 + (n+1)
P(n+1) = (n(n-1)(n+1) + 3n+3) / 3
P(n+1) = (n^2 + 2n -2) /3

Bonjour,

On démontre que c'est vrai au rang n+1 donc on doit montrer que 1.2 + 2.3 + ... + n(n+1)=(n+1)n(n+2)/3
On a 1.2 + 2.3 + ... + n(n+1) = (1.2 + 2.3 + ... +(n-1)n) + n(n+1)
Ce qu'il y a entre parenthèse est en fait égal à (n(n-1)(n+1))/3 d'après 2).
Donc 1.2 + 2.3 + ... + n(n+1) = n(n-1)(n+1)/3 + n(n+1)
Tu mets la partie droite sous le même dénominateur tu réduits et tu arriveras au résultat attendu.