Démonstration par récurrence

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hop
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démonstration par récurrence

par hop » 29 Sep 2006, 22:26

bonjour!

alors je bloque pour cette démonstration :

n
somme k(k+1) = [n(n+1) (n+2)] / 3 avec n€N
k=1

alors, j'ai fais l'initialisation :
soit P(n): [n(n+1)(n+2)]/3
pour n=1; P(n)= 2
donc P(n) est vrai pour n=1

héréditée: soit n€N*
on suppose que la somme de k(k+1) = [n(n+1)(n+2)]/3 (HR)
on montre que la somme de (k+1)(k+2) = [(n+1) (n+2) (n+3)] / 3

et après je tourne en rond avec les chiffres ...
quelqu'un peut me mettre sur la voie ???
merci bien



smaths
Membre Naturel
Messages: 35
Enregistré le: 21 Juin 2006, 21:45

par smaths » 30 Sep 2006, 00:41

Bonjour,

alors, j'ai fais l'initialisation :
soit P(n): [n(n+1)(n+2)]/3


En fait P(n) :

Donc P(2) : est vrai

on suppose que la somme de k(k+1) = [n(n+1)(n+2)]/3 (HR)


Cela est vrai.

on montre que la somme de (k+1)(k+2) = [(n+1) (n+2) (n+3)] / 3


Non il faut montrer que :


D'après l'HR :



On ajoute n(n+1) à chaque membre de cette égalité pour obtenir P(n+1) vraie et conclure.

hop
Messages: 2
Enregistré le: 29 Sep 2006, 21:56

par hop » 30 Sep 2006, 10:14

merci bien pour ton aide !
bonne journée

 

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