Démonstration par récurrence
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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hop
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par hop » 29 Sep 2006, 22:26
bonjour!
alors je bloque pour cette démonstration :
n
somme k(k+1) = [n(n+1) (n+2)] / 3 avec nN
k=1
alors, j'ai fais l'initialisation :
soit P(n): [n(n+1)(n+2)]/3
pour n=1; P(n)= 2
donc P(n) est vrai pour n=1
héréditée: soit nN*
on suppose que la somme de k(k+1) = [n(n+1)(n+2)]/3 (HR)
on montre que la somme de (k+1)(k+2) = [(n+1) (n+2) (n+3)] / 3
et après je tourne en rond avec les chiffres ...
quelqu'un peut me mettre sur la voie ???
merci bien
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smaths
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par smaths » 30 Sep 2006, 00:41
Bonjour,
alors, j'ai fais l'initialisation :
soit P(n): [n(n+1)(n+2)]/3
En fait P(n) :
Donc P(2) :
est vrai
on suppose que la somme de k(k+1) = [n(n+1)(n+2)]/3 (HR)
Cela est vrai.
on montre que la somme de (k+1)(k+2) = [(n+1) (n+2) (n+3)] / 3
Non il faut montrer que :
D'après l'HR :
On ajoute n(n+1) à chaque membre de cette égalité pour obtenir P(n+1) vraie et conclure.
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hop
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par hop » 30 Sep 2006, 10:14
merci bien pour ton aide !
bonne journée
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