pb démonstration maths ECS

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Posted by: Non inscrit

Comment démontrer la question suivante ?

pour quelles valeurs n de N a-t'on 2^n strictement supèrieur à n^2. Voila; je sais trouver les valeurs en bidouillant mais comment en faire une démonstration correcte ? merci d'avance pour votre aide.


Posted by: Chimerade

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Posté par Non inscrit
Comment démontrer la question suivante ?

pour quelles valeurs n de N a-t'on 2^n strictement supèrieur à n^2. Voila; je sais trouver les valeurs en bidouillant mais comment en faire une démonstration correcte ? merci d'avance pour votre aide.

\Large 2^n > n^2 est équivalent (en prenant les logarithmes) à :
\Large n \times ln(2) > 2 \times ln(n)
ou encore
\Large \frac{ln(2)}{2} > \frac{ln(n)}{n}

Tu n'as donc qu'à étudier la fonction \Large f(x) = \frac{ln(x)}{x} et voir pour quelles valeurs de x \large f(x) < \frac{ln(2)}{2}










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