Demonstration distance entre un point et une droite

[tivisson]

bonjour a tous je suis en 4° année en belgique donc 3° pour vous et je dois trouver la demonstration qui me permet de trouver que la distance en un point et une droite est égale a: valeur absolue de (ap1+bp2+c)/racine de (b²+a²), si le point est p(p1,p2) et la droite m a pour eq ax+by+c=0, je suis en train de me tuer a faire ce calcul mais je n'y arrive pas, s'il vous plait aidez moi. j'ai vu beaucoup de demonstration sur les produits scalaire mais je n'ai pas encore vu ce chapitre normalement je croix que c'est possible en prenant des équation cartésienne.
PS: je doit rendre ce travail vendredi donc je vous demanderai de ne pas trop trainer svp merci

[oscar]

Bonjour


En attendant mes calculs,voici la méthode

a)Tu cherches le coéfficient angulaire de m soit -a/b
m ayant pour équation y = -b/a x -c/a(1)

b) Le coeff angulaire de p h ( h etant la projection orthogonale de p sur m
est l'' inverse de l' opposé de -a/b soit b/a
L' équation de p h est y = b/a x + k
p € p h donc (p1;p2) vérifient cette équation=> p2= b/a pi +k
=> k=p2- b/a p1=> équation de ph: y = b/a x + p2 -b/a p1(2)

c)l' intersection de (1) et (2) te donnera les coordonnées de h soit (xh,yh)

d) la distance p h est v(xh -p1)² +(p2-yh)²

Bon courage pour la suite.. :zen:

c)

[tivisson]

merci beaucoup je vient de saisir et je me suis deja mis au calcul