Demonstration d'une inequation (récurrence)

[TS-GDN]

Bonjour,

Je suis en Terminal S et je bloque sur un probleme de demonstration lors de ma demonstration par récurence.
Je vous expose les facteur que l'on connait :

Uo = 3
Un+1 = 3(Un)²-4Un-2

On me demande ensuite de demontre que pour tout n apartenant a grand N Un >= 3
La rédaction a deja été faite il ne me manque que le coeur de la demonstration de l'hérédité, je devrait donc a la fin trouver :
Un+1 >= 3
Je sais que je ne peux pas le démontré par une inégalité étant donné que Un aparait deux fois. Mais je ne sais pas qu'elle moyen utilisé.
Merci

[Nightmare]

Salut.

Cela revient à montrer que U(n+1)-3, soit 3(Un)²-4U(n)-5, est supérieur à 0.

Essaye d'étudier le trinôme 3x²-4x-5

[TS-GDN]

Tu veut dire que sa revien a montrer que U(n+1) -3 = 0 ?

[Nightmare]

Non, j'ai dit "supérieur à 0" et non "égal"...

[TS-GDN]

D'accord j'ai compris je vais essayer

[TS-GDN]

Eseque sa veut dire donc que :

3x²>0 et -4x>0 ?

Si c'est le cas cela veut dire que x dans les deux cas est supérieur 0 pour U(n+1)-3 ? donc U(n+1) est forcement supérieur a 3 ?