Démonstration du binôme de Newton

par **Edmund** » 09 Aoû 2008, 15:56

Bonjour à tous,
Dans ma remise à niveau laborieuse en mathématiques, je me casse les dents sur la démonstration du binôme de Newton.
Sur [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_binôme_de_Newton]la page de Wikipédia[/url] réservée à la démonstration de la formule, je ne comprends pas, dans le paragraphe intitulé "Hérédité", la ligne qui opère la distributivité de .sur +

Merci de votre aide éventuelle, le temps que je comprenne comment insérer les signes mathématiques dans ce forum!!

par **Clembou** » 09 Aoû 2008, 16:11

Edmund a écrit:Bonjour à tous,
Dans ma remise à niveau laborieuse en mathématiques, je me casse les dents sur la démonstration du binôme de Newton.
Sur [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_binôme_de_Newton]la page de Wikipédia[/url] réservée à la démonstration de la formule, je ne comprends pas, dans le paragraphe intitulé "Hérédité", la ligne qui opère la distributivité de .sur +

Merci de votre aide éventuelle, le temps que je comprenne comment insérer les signes mathématiques dans ce forum!!

Inséres des symboles mathématiques sur le forum avec les balises (remplaces les par des []) et avec les commandes sont dans ce lien : http://www.forkosh.com/mimetex.html.

par **Flodelarab** » 09 Aoû 2008, 16:17

Voilà le calcul un peu plus décortiqué:

par **Edmund** » 09 Aoû 2008, 17:41

Flodelarab, vous êtes formidable. Merci pour votre réponse. Et merci aussi à Clembou pour le lien (je m'y attelle).

par **Edmund** » 11 Aoû 2008, 12:04

Je patine malheureusement un peu plus loin dans la démonstration, dans l'étape de factorisation. Précisément, je n'arrive pas à comprendre cette égalité:

Si un individu patient passe par là...

par **Monsieur23** » 11 Aoû 2008, 12:29

Bonjour.

Il suffit de faire un décalage d'indice dans la deuxième somme ( k' = k-1 ).

par **lapras** » 11 Aoû 2008, 12:42

Bonjour,
je trouve ça dommage de faire une démonstration par récurrence du binôme de newton.... Quand une démonstration combinatoire naturelle suffie !

(n fois)
pour avoir du

on a

choix de

,le reste sera du

d'ou la somme des

par **Weensie** » 11 Aoû 2008, 13:06

En effet mais d'un point de vue raisonnement , la récurrence est plus faible , donc plus facile , donc plus appréciée

par **gol_di_grosso** » 11 Aoû 2008, 13:39

lapras a écrit:Bonjour,
je trouve ça dommage de faire une démonstration par récurrence du binôme de newton.... Quand une démonstration combinatoire naturelle suffie !
(n fois)
pour avoir du on a choix de ,le reste sera du
d'ou la somme des

Bonjour,
Celle ci peut-être un peu trop directe suivant le niveau.

par **Edmund** » 11 Aoû 2008, 14:37

Merci pour ces intéressantes observations. N'étant pas mathématicien (vous l'avez remarqué) je me pose une question en lisant vos dernières remarque. Je connais les raisonnements vrais, les raisonnements faux, mais qu'est-ce qu'un "raisonnement faible"?

par **gol_di_grosso** » 11 Aoû 2008, 16:19

Edmund a écrit:Merci pour ces intéressantes observations. N'étant pas mathématicien (vous l'avez remarqué) je me pose une question en lisant vos dernières remarque. Je connais les raisonnements vrais, les raisonnements faux, mais qu'est-ce qu'un "raisonnement faible"?

Plus faible => raisonnement qui nécessite "moins" de connaissance. On est plus près des axiomes, des bases... Certain diraient "pas besoin de sortir l'artillerie lourde".

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