Démo Topologie

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Posted by: sandrine_guillerme

Re bonjour,

Je fais toujours appel à vous.. vu que mon cours n'est pas très complet et il me manque des démonstrations..

1/ pour A partie de R .. J'aimerais montrer que la borne et inf et sup sont des frontières ..

2/soit A de R^ soit la boule B(C,r) quelle les la frontière je sais que c'est la sphère mais comment le montrer?

3/ j'aimerais comparer a la fin Fr(Qbarre) Fr(int(Q)) et Fr(Q)

Fr(Qbarre) = R
Fr(int(Q)) = vide
et Fr(Q)=R
Pourriez vous m'aider ?
Merci


Posted by: jose_latino

coucou Sandrine:
Pour la première question, il faut remarquer que: \inf(A), \sup(A) appartiennent à la adhérence de A et par exemple (\sup(A)+1/n)_{n\geq 1} est une suite dans \mathbb{R}\backslash A et en conséquent \sup(A) appartient à l'adhérence de \mathbb{R}\backslash A
Bon courage!


Posted by: jose_latino

La question 2 est très géométrique:
http://math.jussieu.fr/%7Emolina/boule.png
Tu peux utiliser les points du segment entre C et x pour contruire une suite. De façon similaire tu peux trouver une suite dehors de la boule qui converge à x.


Posted by: sandrine_guillerme

C'est vrai que c'est une bone méthode ..

J'avais utilisé une autre méthode .. mais je prend plutot celle là ..

Merci José ..










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